To tylko jedna z 27 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
31
1. Układy jednoskładnikowe wielofazowe
***
1.1. ZADANIE. W poniższej tabeli zestawiono wyznaczone doświadczalnie wartości prężności
pary nasyconej toluenu w różnych temperaturach
t / ◦ C 35,37 39,34 42,81 45,95 48,87 52,80 57,29 61,85 66,08 71,73
p / Tr 47,68 57,51 67,22 77,28 87,75 103,64 124,67 149,43 175,80 217,16
Oszacować średnią entalpię parowania ∆par H, normalną temperaturę wrzenia T (przy
ciśnieniu normalnym p = 760 Tr) oraz entropię parowania w normalnej temperaturze
wrzenia ∆par S(T ).
Rozwiązanie. Przed rozwiązaniem przedstawimy po krótce teoretyczny opis dowolnej
pomyślanej przemiany fazowej. W nawiasach podawane są na bieżąco odpowiedniki pojęć
ogólnych w rozważanym problemie.
Weźmy pod uwagę zamknięty (taki, który nie wymienia materii z otoczeniem) układ
izotermiczno-izobaryczny (temperatura i ciśnienie otocznenia są stałe) jednoskładnikowy
(w zadaniu toluen) dwufazowy (fazy α i β; w zadaniu ciekła (c) i gazowa (g)) w stanie
równowagi termodynamicznej. W stanie tym spełnione są następujące warunki: T α =
T β = T (równowaga termiczna), pα = pβ = p (równowaga mechaniczna) oraz Gα = Gβ
m
m
(warunek równowagi dyfuzyjnej). Z punktu widzenia rozważanego problemu najbardziej
interesujący jest trzeci z wymienionych warunków, w oparciu o który można wyprowadzić
równanie Clapeyron’a [8.2.]
dp
dT
=
σ
∆α→β Hm (p, T )
.
T ∆α→β Vm (p, T )
Jest to równanie różniczkowe zwyczajne, którego rozwiązanie dla konkretnego układu
daje zależność ciśnienia p(T ) od temperatury w stanie równowagi między fazowej (jedna
z gałezi na diagramie fazowym) — pozwala na określenie w jakich warunkach dwie fazy
α, β mogą egzystować w równowadze.
Symbol σ oznacza właśnie, że zmiany ciśnienia i temperatury są dobierane w ten
sposób, aby nie zakłócić stanu równowagi. Indeksy „m” przy oznaczają, że oznaczone
w ten sposób wielkości (entalpia swobodna, objętość, etc.) odnoszą się do jednego mola
substancji czystej (składnika; mówimy o entalpii molowej, objętości molowej, itd.). Celem
zwiększenia przejrzystości zapisu, w dalszych rozważaniach będą one opuszczane. Zapis
∆α→β X oznacza zmianę wielkości X przy przejściu z fazy α w fazę β, czyli ∆α→β X =
X β − X α . W odniesieniu do konkretnych przemian notacja ta nie będzie stosowana, np.
zamiast pisać ∆(c)→(g) będziemy pisać ∆par , jako, że przemiana fazy ciekłej w gazową to
parowanie. Zazwyczaj z kontekstu wynikać będzie z jaką przemianą mamy do czynienia.
Aby zapisać równanie Clapeyron’a dla przemiany z zadania (czyli dla parowania) należy posłużyć się kilkoma założeniami. Po pierwsze zakłada się, że objętość molowa fazy
gazowej V (g) jest dużo większa niż objętość molowa cieczy, czyli ∆par V ≈ V (g) . Następnie
32
1
Układy jednoskładnikowe wielofazowe
zakłada się, że para nasycona (czyli para cieczy znajdująca się z nią w ogólnej równowadze) jest gazem doskonałym. Oznacza to, że V (g) = RT /p. Ostatnie założenie polega
na przyjęciu inwariantności (niezmienności) i entalpii parowania z temperaturą i ciśnieniem.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)