TESTY NIEPARAMETRYCZNE TEST NIEZALEŻNOŚCI , ( zmienne losowe X i Y są (w populacji generalnej) stochastycznie niezależne ) , (X,Y - są stochastycznie zależne ) gdzie: p ij , p i. , p .j - odpowiednio łączna funkcja prawdopodobieństwa zmiennej , brzegowe funkcj e prawdopodobieństwa zmiennej oraz zmiennej Y . Statystyka testowa: gdzie , ma asymptotyczny rozkład o ( r-1 ) ( s-1 ) stopniach swobody Zbiór krytyczny: . TEST ZGODNOŚCI Testy zgodności służą do weryfikacji hipotezy o tym, że rozkład prawdopodobieństwa badanej cechy jest rozkładem określonego typu. , (populacja generalna ma rozkład określony pewną dystrybuantą ) L osujemy z populacji dużą próbę, w której wyniki porządkujemy w rozkład empiryczny, przez utworzenie r rozłącznych klas wartoś ci bada nej zmiennej w próbie. P rzyjmując, że jest prawdziwa ( tzn., że rozkład populacji generalnej opisany jest dystrybuantą ) liczymy prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmuje wartości z i - tej klasy, Statystyka testowa: lub gdzie - liczebności teoretyczne, a - liczebności empiryczne Statystyka testowa ma asymptotyczny rozkład o stopniach swobody, gdzie k oznacza liczbę parametrów rozkładu, które zostały oszacowane na podstawie rozkładu empirycznego . Zbiór krytyczny: . TEST ZGODNOŚCI λ Kołmogorowa Założenia: 1. populacja generalna ma rozkład ciągły o dystrybuancie F ( x ); 2. z populacji wylosowano niezależnie do próby n (co najmniej kilkadziesiąt) elementów . H 0 : F ( x ) = F 0 ( x ), gdzie F 0 ( x ) jest konkretną, hipotetyczną i ciągłą dystrybuantą, Algorytm : wyniki próby należy uporządkować w kolejności rosnącej lub pogrupować w stosunkowo wąskie przedziały o prawych końcach x j i odpowiadających im liczebnościach n j , dla każdego x j wyznaczyć wartość dystrybuanty empirycznej F n ( x ): gdzie n sk - skumulowana od początku aż do x k liczebność: dla każdego x j wyznaczyć wartość teoretycznej dystrybuanty F ( x ), obliczyć dla każdego x j bezwzględną wartość różnicy F n ( x ) - F ( x ), obliczyć wartość statystyki: oraz wartość statystyki: (Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej statystyka testowa ma rozkład λ Kołmogorowa. Jest on niezależny od postaci dystrybuanty teoretycznej, ale wymaga znajomości parametrów rozkładu.) z biór krytyczny: .
(…)
… krytyczny: .
TEST SERII
Dane są dwie próby o liczebnościach odpowiednio równych n1 i n2, pochodzące z populacji generalnych, co do których nie ma pewności, czy rozkład cechy X jest w nich identyczny. H0: F1(x)=F2(x) (próby pochodzą z populacji o jednakowym rozkładzie) H1: F1(x)ႹF2(x) (próby różnią się istotnie rozkładem) Algorytm:
wyniki obu prób porządkujemy w jeden ciąg według rosnących wartości…
…” zlecił wykonanie prognozy sumy kredytów udzielanych gospodarstwom domowym na lipiec 2008 r. na podstawie modelu regresji liniowej z dwoma zmiennymi objaśniającymi: x1 - przeciętne miesięczne wynagrodzenie netto, x2 - kurs dolara w NBP. Na podstawie danych z 24 miesięcy poprzedzających otrzymano model . Następnie wyznaczono reszty z modelu, które prezentuje tabela. Zweryfikować na poziomie istotności…
… ma rozkład Poissona.
Zad. 9 W ciągu 100 dni notowano liczby awarii sieci wodno-kanalizacyjnej w określonym rejonie miasta i uzyskano następujące dane liczbowe:
Liczba awarii
0
1
2
3
4
5
Liczba dni
13
27
29
16
8
7
Zweryfikować hipotezę, że rozkład liczby awarii jest rozkładem Poissona, przyjmując poziom istotności = 0,05.
Zad. 10 Badając jednostkowy koszt produkcji pewnego artykułu produkowanego przez różne…
…):
studentki: 171, 194, 162, 210, 171, 160, 176, 185, 203, 222, 129, 167, 168
studenci: 152, 114, 151, 174, 149, 161, 153, 163, 156.
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że rozkłady czasu przeznaczonego na naukę obu grupach są jednakowe. Wykorzystać do tego celu test serii oraz test Kołmogorowa-Smirnowa. Zad. 14 Poniższe zestawienie zawiera informację o łącznej liczbie punktów uzyskanych…
… .
(jeżeli ta sama wartość cechy X występuje w obu próbach należy przyjąć takie uporządkowanie symboli a i b, przy którym liczba serii jest mniejsza)
TEST MEDIANY
Test weryfikujący hipotezę o losowości próby:
H0: próba ma charakter losowy,
H1: próba nie ma charakteru losowego. Próba została pobrana w pewien sposób z populacji o dowolnym rozkładzie.
Algorytm: wyznaczamy medianę z próby Me, przyporządkowujemy każdemu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)