13. Testy jednostajnie najmocniejsze i nieobci¡»one 1. a) Wyznaczy¢ test jednostajnie najmocniejszy do zwerykowania na poziomie α hipotezy, »e zmienna losowa X ma rozkªad o g¦sto±ci f (x) = 2 π exp − x2 2 , x 0, przeciwko hipotezie, »e X ma g¦sto±¢ g(x) = exp(−x), x 0. b) Zwerykowa¢ na poziomie α hipotez¦, »e X ma g¦sto±¢ g(x) przy alternatywie, »e ma g¦sto±¢ f(x). Wskazówka: G¦sto±¢ f(x) jest g¦sto±ci¡ warto±ci bezwzgl¦dnej zmien- nej losowej o standardowym rozkªadzie normalnym i ma dystrybuant¦ F (x) = 2Φ(x) − 1, x 0. 2. a) Wyznaczy¢ test jednostajnie najmocniejszy do zwerykowania na poziomie α = 0.1 hipotezy, »e zmienna losowa X ma rozkªad dwumia- nowy B(5, 1/2) wobec alternatywy, »e X ma rozkªad jednostajny na zbiorze {0, . . . , 5}. b) Wyznaczy¢ analogiczny test w przypadku zamiany hipotez. 3. Niezale»ne zmienne losowe X1, . . . , Xn maj¡ jednakowy rozkªad o g¦s- to±ci fλ(x) = 1 λ exp − x λ , x 0, λ 0. Wyznaczy¢ obszar krytyczny testu jednostajnie najmocniejszego na poziomie istotno±ci α = 0.05 do werykacji hipotezy H0: λ ≤ 1 przeci- wko H1: λ 1. 4. Zmienna losowa X ma rozkªad pot¦gowy o dystrybuancie Fθ(x) = x θ, 0 0. Do werykacji hipotezy H0: θ ∈ [1, 2] przeciwko H1: θ ∈ [1, 2] na poziomie α = 0.2 wybrano test o obszarze krytycznym K = {X 0.9}. Obliczy¢ funkcj¦ mocy tego testu i naszkicowa¢ jej wykres. Czy jest to test na poziomie istotno±ci α? Czy jest to test nieobci¡»ony? 1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)