Zgodność estymatora

7. Zgodno±¢ i mocna zgodno±¢ estymatora 1. Pokaza¢, »e ˆλ = n/(X1 + · · · + Xn) jest mocno zgodnym ci¡giem esty- matorów parametru λ rozkªadu wykªadniczego o g¦sto±ci fλ(x) = λ exp( −λx), x  0, λ  0. (0.1) 2. Zmienna X ma rozkªad o g¦sto±ci fm(x) = m 1−m x 2m−1 1 −m 0  0, α, λ  0, gdzie α jest znane, a λ nie znane. Udowodni¢, »e je±li nα  1, to statystyka Tn(X) = nα−1 P n i=1 Xi jest nieobci¡»onym i mocno zgodnym esty- matorem funkcji g(λ) = 1/λ. 5. Niech X = (X1, . . . , Xn) b¦dzie prób¡ z rozkªadu o g¦sto±ci fθ(x) = 1 2 (1 + θx), −1  0} jest mocno zgodnym estymatorem parametru λ w rozkªadzie Poissona P(λ). 1 ... zobacz całą notatkę