To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
4. Testowanie hipotez statystycznych
Badania statystyczne mają na ogół dwojaki cel:
- ocenę nieznanych parametrów rozkładów, lub
- potwierdzenie (niekiedy – obalenie) pewnych przypuszczeń, nazywanych hipotezami
statystycznymi, dotyczących rozkładów.
Metody statystyczne, którymi zajmowaliśmy się dotychczas , słuŜyły do oceny nieznanych parametrów.
Obecnie poznamy metody słuŜące do sprawdzania (weryfikacji) hipotez statystycznych.
Hipotezą statystyczną – nazywamy sformułowane przypuszczenie, które dotyczy:
1. wartości nieznanych parametrów w populacji generalnej - hipotezy parametryczne,
2. kształtu rozkładów teoretycznych dla obserwowanych zmiennych losowych - hipotezy
nieparametryczne.
Weryfikację stawianych hipotez statystycznych przeprowadza się na podstawie otrzymanych wyników
próby losowej.
Procedura postępowania, za pomocą której z kaŜdej moŜliwej dokonanej próby losowej {Xi}, przy
ustalonym prawdopodobieństwie, formułujemy wniosek (decyzję) przyjęcia lub odrzucenia
weryfikowanej hipotezy, jest nazywana testem statystycznym.
W celu zilustrowania problemu testowania hipotez statystycznych rozpatrzmy następujący przykład:
a) W fabryce jest maszyna do produkcji pewnych detali. Aby sprawdzić, jaki procent wyrobów
produkowanych przez nią ma wady, trzeba wylosować pewną liczbę detali i zbadać, ile z nich nie spełnia
przyjętej normy jakości. Jeśli wylosowano n detali i wśród nich jest nw wadliwych, to: nw/n jest oceną
prawdopodobieństwa wyprodukowania wadliwego detalu przez badaną maszynę. Zadanie sprowadza się
więc do oceny pewnego parametru.
b) Fabryka chce kupić nową maszynę, a producent zapewnia, Ŝe przeciętnie tylko 1 na 100
wyprodukowanych detali jest wadliwy. Aby to sprawdzić losuje się np. 500 detali wyprodukowanych na
tej maszynie i bada się ich jakość. Przypuśćmy, Ŝe nw = 20 z nich nie spełnia normy jakości. Czy na
podstawie takiego wyniku badań moŜna odrzucić zapewnienie producenta? Zadanie więc sprowadza się
do podjęcia decyzji o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy producenta, Ŝe prawdopodobieństwo
wyprodukowania wadliwego elementu nie jest większe od 1/100 = 0,01.
Ogólne sformułowanie problemu testowania hipotez statystycznych
Niech f ( x,θ ) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa rozwaŜanej cechy X. Zakładamy, Ŝe funkcja ta jest
znana z dokładnością do parametru θ .
Stawiamy hipotezę zwaną hipotezą zerową H0 orzekającą, Ŝe θ = θ 0 , gdzie θ 0 jest określone w wyniku
badań (estymator).
Ze zbioru wszystkich moŜliwych w danym zagadnieniu hipotez wyróŜniamy, ze względu na aspekt
praktyczny, tę hipotezę, która podlega weryfikacji. Tę wyróŜnioną hipotezę nazywamy hipotezą zerową i
oznaczać symbolem H0.
Wszystkie pozostałe hipotezy nazywamy hipotezami alternatywnymi i oznaczamy symbolem H1.
Hipoteza zerowa
H0 - podstawowe przypuszczenie, które jest przedmiotem weryfikacji.
Hipoteza alternatywna H1 - hipoteza konkurencyjna w stosunku do hipotezy zerowej:
H0: w populacji generalnej występuje pewna własność,
H1: w populacji generalnej nie
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)