Test zgodnosci (x2 Pearsona) (SEM IV)

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 777
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Test  zgodnosci (x2 Pearsona) (SEM IV) - strona 1 Test  zgodnosci (x2 Pearsona) (SEM IV) - strona 2 Test  zgodnosci (x2 Pearsona) (SEM IV) - strona 3

Fragment notatki:

Towaroznawstwo  wykład 14    1  Test  zgodno ś ci ( χ 2 Pearsona)    Testowana hipoteza       H0 : zmienna losowa X ma okre ś lony rozkład    (np. rozkład normalny, Poissona itp.)  Pobieramy n-elementową próbę (n100) , z której budujemy szereg rozdzielczy  o r przedziałach klasowych  Statystyka testowa :    ∑ = − = χ r i i i i np np n 1 2 2 ) (  ,   gdzie  n  –ilość obserwacji (liczebność próby)  r  –ilość klas (przedziałów klasowych)  ni  –liczebność empiryczna w  i -tej klasie  pi  – prawdopodobieństwo,  e zmienna losowa o rozkładzie zdefiniowanym w  hipotezie   H0 przyjmie wartość z  i -tej klasy. Aby policzyć  pi   nale y  najpierw ewentualnie oszacować parametry rozkładu (np. w rozkładzie  normalnym  µ i σ 2, w rozkładzie Poissona -λ)  npi  –liczebność teoretyczna w  i -tej klasie  (średnio tyle obserwacji powinno się  znaleźć w  i -tej klasie jeśli H0 prawdziwa). Wszystkie  npi   powinny być  równe co najmniej 5, w przeciwnym razie nale y zmniejszyć ilość klas  Jeśli hipoteza H0 jest prawdziwa to statystyka χ 2 ma asymptotyczny rozkład χ 2  z  r - k -1  stopniami swobody  gdzie  k  – ilość parametrów rozkładu, które musiały być oszacowane na podstawie  próby.                Towaroznawstwo  wykład 14    2  Przebieg testowania hipotezy H0  1.   Oszacować parametry rozkładu    2.   Obliczyć ilość stopni swobody  r-k- 1 i  wyznaczyć obszar krytyczny przy  ustalonym poziomie istotności  α   ( ) ∞ χ = α  , 2 K       3.   Obliczyć  p i   4.   Obliczyć wartość statystyki  ∑ = − = χ r i i i i np np n 1 2 2 ) (   5.   Jeśli χ2∈K to odrzucamy H 0 , czyli rozkład zmiennej losowej X ró ni się  istotnie od rozkładu teoretycznego  Przykład.  Sprawdzić, czy losowa próba przedstawiona w następującym szeregu  rozdzielczym pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym:  przedziały  1-1,4  1,4-1,8  1,8-2,2  2,2-2,6  2,6-3  liczebności klas  ni  15  45  70  50  20    Stawiamy hipotezę    H0: rozkład jest normalny.  Najpierw trzeba oszacować parametry rozkładu normalnego:   43 , 0 ˆ 03 , 2 ˆ ≈ σ ≈ = µ X .  Resztę rachunków (wartość funkcji testowej wygodnie jest przeprowadzić w tabelce):        2 α χ 2 1 − − χ k r   1-α  α   Towaroznawstwo  wykład 14    3    przedziały  prawe  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz