To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Pierwszy plik dotyczy testowania hipotez statystycznych: błąd pierwszego rzędu, prawdopodobieństwo błędu, schemat testowania hipotez, przykładowe zadania.
Drugi plik porusza zagadnienia: test dwóch średnich, znane odchylenia standardowe, nieznane odchylenia standardowe.
Plik trzeci zawiera treści dwóch zadań wraz z odpowiedziami.
Ostatni plik porusza zagadnienia takie jak: test dla wartości średniej populacji, test dla dwóch średnich, test jednorodności wielu wariancji, test analizy wariancji (klasyfikacja pojedyncza) dla wielu średnich, test zgodności χ2.
Zadanie 1 (Przykład zaczerpnięty z pacy mgr Z.Szczurka [2011] realizowanej na WIPiE, promotor S. Francik)
Oceniano rozwój pewnego typu ciagników o mocy 75 - 150 kW, w okresie ostatnich 15 lat. Jednym z parametrów oceny był stosunek mocy uciągu do masy ciągnika. Zależność tego typu jest nazywana szeregiem czasowym i może być opisana równaniem regresji. Linia prosta uśredniająca nazywana jest też linią trendu. Poniższa tabelka przedstawia nieznacznie uproszczone dane potrzebne dla analizy.
Tabela Kształtowanie mocy uciągu ciągnika wyrażonej w 10-3 ⋅ [kW ⋅ kg-1] w funkcji czasu
Rok
1996
1996
1998
1998
1998
1999
1999
1999
1999
2000
2003
parametr
6
5
4
4
6
10
10
11
12
4
9
cd.
Rok
2004
2004
2005
2005
2009
parametr
7
11
7
11
9
Napisz równanie linii trendu. Oceń istotność czasu jako zmiennej równania. Zauważ, że wypowiedzi: czas wpływa na.., lub czas dobrze objaśnia ….. , nie wydają się w tym przypadku trafne. Sformułuj zatem własny wniosek jaki wynika z uzyskanej linii trendu, dokonaj odpowiednich ocen statystycznych.
Zadanie 2
Mierzono temperaturę wody T [0C] wypływającej z zaworu czerpalnego tuż przed jego zamknięciem. Zawór otwierano w zróżnicowanych okresach czasu t [s]. Woda ogrzewana była przez odległy piecyk gazowy, który uruchamiał się z chwilą otwarcia tego zaworu. Pomiędzy próbami zachowywano długie przerwy tak, aby temperatura w rurociągu doprowadzającym wyrównywała się z temperaturą otoczenia. Uzyskane wyniki przedstawia tabela.
Tabela Wyniki pomiaru temperatury wody T [0C] w funkcji czasu otwarcia zaworu t[s]
t
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
T
20
28
30
30
34
40
42
45
46
47
46
47
Zauważ, że w pewnym momencie temperatura wody stabilizuje się i nie zależy od czasu otwarcia zaworu. Zakres, który chcemy opisać przy pomocy liniowego równania regresji trzeba więc wcześniej wydzielić, np. na podstawie dyskusji wykresu uzyskanych wyników pomiaru. Dla tak wydzielonego zakresu przeprowadź klasyczną analizę regresji. Czy w tym przypadku możemy powiedzieć, że czas otwarcia zaworu dobrze objaśnia zjawisko w danym zakresie ?
Uwaga. To zadanie można rozwiązać nie dzieląc wykresu na zakresy. W tym celu, opierając się na znajomości praw fizyki zamiast zmiennej t, należy dokonać jej odpowiedniej transformacji. Aby się o tym przekonać sporządź wykres zależności wyrażenia 1- exp (-t/T) od czasu t.
(…)
…. rozkład empiryczny. Na podstawie wyników tej próby należy sprawdzić hipotezę H0, że populacja generalna ma rozkład typu Ω, tzn. H0: F(x) ϵ Ω, gdzie F(x) jest dystrybuantą rozkładu populacji.
Test istotności (zgodności) jest dla tej hipotezy następujący. Z hipotetycznego rozkładu typu Ω obliczamy dla każdej z r klas wartości badanej cechy X prawdopodobieństwa pi, że zmienna losowa X o rozkładzie Ω…
… istotności, w których weryfikowana hipoteza dotycząca rozkładu badanej cechy w populacji generalnej nie precyzuje wartości parametrów tego rozkładu, można ogólnie podzielić na dwie grupy testów. Pierwsza grupa to tzw. testy zgodności, a druga to testy dla hipotezy, że dwie próby pochodzą z tej samej populacji. Jednym z najstarszych testów statystycznych jest test zgodności χ2. Test ten pozwala…
….
Weryfikacja hipotezy statystycznej odbywa się przez zastosowanie specjalnego narzędzia, zwanego testem statystycznym. Jest to reguła postępowania, która każdej możliwej próbie losowej przyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzucenia sprawdzanej hipotezy. W praktyce przy weryfikacji hipotez postępuje się w ten sposób, że oprócz weryfikowania hipotezy zerowej H0 (tzn. bezpośrednio sprawdzanej) wyróżnia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)