2002 GRUPA A Zadanie 1 Znaleźć macierz X taką, że AX - X = B , gdy:
A = B = Zadanie 2 Pokazać, że jeśli λ jest wartością własną nieosobliwej macierzy A , to jest wartością własną macierzy A -1 .
Zadanie 3 Który ze zbiorów V = {(x, y, x) ∈ R 3 : z = x} jest podprzestrzenią przestrzenie R 3 ? Dlaczego?
Zadanie 4 Dane jest przekształcenie liniowe T : R 3 - R 3 , gdzie T(x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x 1 - x 2 - x 3 , -x 1 + x 2 - x 3 , -x 1 - x 2 + x 3 ). Znajdź bazę przestrzeni R 3 składającej się z wektorów własnych przekształcenia T i znajdź macierz tego przekształcenia względem bazy składającej się z jego wektorów własnych.
Zadanie 5 Rozwiązać równanie y” - y' - 6y = xe 3x Zadanie 6 Wyznaczyć oryginał f(t), gdy L[f(t)] = Zadanie 7 Przy pomocy transformaty Laplace'a rozwiązać układ równań 2 = ; ; gdy x(0) = 1 i y(0) = 2.
GRUPA B Zadanie 1 Znaleźć macierz A taką, że AB = A + B , gdy: B = Zadanie 2 Niech A będzie macierzą kwadratową stopnia 3 i det A = 2. Wyznaczyć det( A 2 ), det(2 A ) i det( A T ).
Zadanie 3 Dana jest funkcja (•|•) : R 3 × R 3 - R 3 , gdzie (x|y) = x 1 y 1 + 3x 2 y 2 - x 3 y 3 dla x = (x 1 , x 2 , x 3 ) oraz y = (y 1 , y 2 , y 3 ) należących do R 3 . Czy funkcja ta jest iloczynem skalarnym w przestrzeni R 3 ? Dlaczego?
Zadanie 4 Pokazać, że przekształcenie liniowe T : R 3 - R 3 , gdzie T(x 1 , x 2 , x 3 ) = (x 1 - 2x 2 + x 3 , x 2 - x 3 , 2x 2 - 3x 3 ) jest różnowartościowe. Znaleźć przekształcenie odwrotne T -1 : R 3 - R 3 . Obliczyć T -1 (1,1,1).
Zadanie 5 Rozwiązać równanie y” + 25y = 4sin5x
Zadanie 6 Wyznaczyć oryginał f(t), gdy L[f(t)] = Zadanie 7 Przy pomocy transformaty Laplace'a rozwiązać układ równań ; ; gdy x(0) = 1 i y(0) = 1.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)