Teoria Bussinesq'a-opracowanie

Rozkłady naprężeń w gruncie wywołane siła skupioną Teoria Bussinesq'a
Obecnie do wyznaczeni anaprężeń w gruncie stosuje się najczesciej rozwiązania oparte na teorii sprezystosci. Ogólnie równania teorii sprężystości dla dla zagadnień przestrzennych mają bardzo skomplikowaną postać i dlatego stosuje się je w praktyce tylko jdynie do pewnych wybranych problemów. Najczęscej znajduja zastosowanie rozwiązania uzyskane dla elementarnych przypadków. Jednym z takich przypadków jest rozwiązanie Boussinesqa dla rozkładu naprężeń w półprzestrzeni sprężystej obciążonej na brzegu siłą skupioną.
Hipoteza Boussinesqa (1885r) jest oparta na następujących założeniach:
1) podłoże gruntowe stanowi półprzestrzeń ograniczoną od góry płaszczyzną a nie ograniczoną w pozostałych kierunkach;
2) grunt jest materiałem izotropowym, a wiec mającym jednakowe właściwości sprezyste we wszystkich kierunkach oraz materialem niewazkim (γ=0)
3) przyjmuje się w praktyce zależność liniową między naprężeniami a odksztalceniami a wiec obowiązuje prawo Hooke'a
4) obowiązuje zasada superpozycji a zatem sumują się naprężęnia od działania róznych obciążeń;
5) sposób przyłożenia obciążęnia zgodnie z zasada Saint- Venanta wpływa na rozkład naprężeń tylko w bliskim sąsiedztwie miejsca przylożenia obciażenia.
Oznaczmy naprężenie promieniowe dla dowolnego punktu M przez σR a dla punktu K przez σRO, E- współczynnik sprężystości gruntu a Z pionowe przesunięcie całej półkuli pionowo w dół, wtedy:
W myśl prawa Hooke'a
ponieważ Z=R0 to: czyli:
Izobary pionowych naprężeń normalnych
Rozkład naprężeń σZ w gruncie na różnych głębokościach od obc. siłą skupioną
Rozkład naprężeń w gruncie wywołane obciążeniem ciągłym.
METODA SIŁ SKUPIONYCH
Obszar obciążony dzieli się na mniejsze elementy, w środku elementów przykłada się zastępcze siły skupione. Naprężenia pionowe normalne wyznacza się ze wzoru:
gdzie: - wyznacza się korzystając z nomogramu
Wartości naprężeń pionowych normalnych w dowolnym punkcie ośrodka obciążonego na powierzchni półprzestrzeni obciążeniem ciągłym na pewnym obszarze wyznacza się ze wzoru:
METODA PUNKTÓW NAROŻNYCH
Metoda punktów narożnych (Steinbrennera) umożliwia wyznaczenie naprężenia pionowego pod narożem prostokątnego obciążonego obszarunastępująco:
... zobacz całą notatkę