Temat 1 Zadanie1. Dany jest portfel ubezpieczeń składający się z 22 ryzyk. Strukturę tego portfela przedstawia poniższa tabela (rozważane są tutaj takie ryzyka, dla których wypłacana suma ubezpieczenia jest stała, tzn. zmienna losowa ( ) opisująca szkody związane z i -tym ryzykiem przyjmuje jedną z wartości: 1, 3 ,5, 8 lub 10 z prawdopodobieństwem jeden, czyli ma rozkład jednopunktowy). Pierwsza kolumna przedstawia prawdopodobieństwo wystąpienia roszczenia związanego z odpowiednim ryzykiem. Tak, np. w portfelu tym są 3 ryzyka, dla których prawdopodobieństwo wystąpienia roszczenia wynosi: 0,07, a - jeżeli ono wystąpi - zostanie wypłacone odszkodowanie w wysokości 8 jednostek pieniężnych z prawdopodobieństwem jeden.)
Prawdopodobieństwo
Suma ubezpieczenia (wypłata)
1 3 5 8 10 0.02 1
-
2
-
3 0.03 -
2
-
-
1 0.06 2
-
1
-
2 0.07 -
1
-
3
- 0.09 -
2
1
1
-
Źródło: Dane umowne.
Wyznaczyć składkę netto dla tego portfela ( ).
Ocenić ryzyko portfela (jako miarę ryzyka przyjąć odchylenie standardowe i współczynnik zmienności łącznej wypłaty).
Wykorzystując wybraną metodę wyznaczyć rozkład łącznej wypłaty dla tego portfela (podać funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę).
Wykorzystując wyznaczony rozkład, zaprojektować fundusz ubezpieczeniowy (tzn. podwyższoną składkę netto S dla całego portfela lub inaczej składkę uwzględniającą dodatek bezpieczeństwa) w takiej wysokości, aby z prawdopodobieństwem 0,99 nie został przekroczony przez wypłacone odszkodowania. Porównać wysokość tego funduszu z wysokością funduszu wyznaczonego na takim samym poziomie bezpieczeństwa, ale przy założeniu, że rozkład łącznej wypłaty został przybliżony: rozkładem normalnym, przesuniętym gamma oraz za pomocą NP aproksymacji. Zadanie 2. Towarzystwo ubezpieczeń na życie zbudowało portfel złożony z 500 polis dożywotnich ubezpieczenia na wypadek śmierci 30 - letnich kobiet na sumę ubezpieczenia 100 000 zł, przy technicznej stopie procentowej 1%. Towarzystwo uznało, że będzie pobierać roczną składkę netto powiększoną o dodatek bezpieczeństwa wynoszący 5% wg. zasady wartości oczekiwanej (przez cały okres ubezpieczenia z góry). Wykorzystując Polskie Tablice Trwania Życia z 2011 r. oszacować prawdopodobieństwo, że wartość teraźniejsza przyszłych świadczeń z portfela nie przekroczy wartości teraźniejszej funduszu utworzonego z zebranych składek (tzn. portfel ten nie przyniesie straty).
(…)
… został przybliżony: rozkładem normalnym, przesuniętym gamma oraz za pomocą NP aproksymacji.
Ile, co najmniej polis powinien liczyć portfel, aby jego ryzyko mierzone współczynnikiem zmienności było niższe od 5% ?
Zadanie 2. Rozważmy 5 - letnie czyste ubezpieczenie na dożycie na sumę ubezpieczenia 100 000 zł. Przy technicznej stopie procentowej 2% i na podstawie tablic trwania życia dla 2011 r., w przypadku 30…
…, ale przy założeniu, że rozkład łącznej wypłaty został przybliżony: rozkładem normalnym, przesuniętym gamma oraz za pomocą NP aproksymacji.
Ile, co najmniej polis powinien liczyć portfel, aby jego ryzyko mierzone współczynnikiem zmienności było niższe od 5% ?
Zadanie 2. Rozważmy 10 - letnie czyste ubezpieczenie na dożycie na sumę ubezpieczenia 100 000 zł. Przy technicznej stopie procentowej 2% i na podstawie tablic…
… w ciągu całego okresu ubezpieczenia. Temat 11.
Zadanie 1. Liczba szkód przypadająca na polisę w 2007 r. z pewnego portfela ubezpieczeń zdrowotnych przedstawiała się następująco: Roczna liczba roszczeń na polisę
k
Liczba polis
0
99
1
65
2
57
3
35
4
20
5
10
6
4
7
0
8
3
9
4
10
0
11
1
12 i więcej 0
Wysokości pojedynczej szkody ma rozkład gamma o wartości oczekiwanej 500 zł i odchyleniu standardowym 300…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)