Temat 29 . Zadanie 1. W pewnym portfelu ubezpieczeń (złożonym z 22 polis) wypłata z polisy (o ile do niej dojdzie) jest opisywana przez jedną z czterech następujących zmiennych losowych (podana jest liczba wypłacanych jednostek pieniężnych i odpowiadające jej prawdopodobieństwo):
- zmienna B 1 :
b 1 1
2
3
4
5
P(B 1 =b 1 )
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
- zmienna B 2 :
b 2 1
2
3
P(B 2 =b 2 )
0,4
0,5
0,1
- zmienna B 3 :
b 3 1
2
3
P(B 3 =b 3 )
0,4
0,4
0,2
- zmienna B 4 :
b 4 1
2
3
P(B 4 =b 4 )
0,7
0,2
0,1
Strukturę tego portfela przedstawia następująca tabela:
Prawdopodobieństwo
Rozkład wypłaty
B 1 B 2 B 3 B 4 0.01 1
1
2
2 0.03 -
2
1
1 0.05 -
-
3
1 0.07 -
-
-
3 0.09 1
2
1
1
Oznacza to, że w portfelu są np. 3 polisy, dla których do wypłaty dochodzi z prawdopodobieństwem 0,07 oraz jeżeli już dojdzie do wypłaty, to jej wysokość jest opisywana przez zmienną B 4 , itd.
Wyznaczyć składkę netto dla tego portfela ( ).
Ocenić ryzyko portfela (jako miarę ryzyka przyjąć odchylenie standardowe i współczynnik zmienności wypłat).
Wykorzystując wybraną metodę wyznaczyć rozkład łącznej wypłaty dla tego portfela (podać funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę).
Wykorzystując wyznaczony rozkład, zaprojektować fundusz ubezpieczeniowy (tzn. podwyższoną składkę netto S dla całego portfela lub inaczej składkę uwzględniającą dodatek bezpieczeństwa) w takiej wysokości, aby z prawdopodobieństwem 0,995 nie został przekroczony przez wypłacone odszkodowania. Porównać wysokość tego funduszu z wysokością funduszu wyznaczonego na takim samym poziomie bezpieczeństwa, ale przy założeniu, że rozkład łącznej wypłaty został przybliżony: rozkładem normalnym przesuniętym gamma oraz za pomocą NP aproksymacji. Zadanie 2. Towarzystwo ubezpieczeń na życie zbudowało portfel złożony z 300 polis dożywotnich ubezpieczenia na wypadek śmierci 20 - letnich mężczyzn na sumę ubezpieczenia 100 000 zł, przy technicznej stopie procentowej 1%. Towarzystwo uznało, że będzie pobierać roczną składkę netto powiększoną o dodatek bezpieczeństwa wynoszący 10% wg. zasady wartości oczekiwanej (przez cały okres ubezpieczenia z góry). Wykorzystując Polskie Tablice Trwania Życia z 2011 r. oszacować prawdopodobieństwo, że wartość teraźniejsza przyszłych świadczeń z portfela nie przekroczy wartości teraźniejszej funduszu utworzonego z zebranych składek (tzn. portfel ten nie przyniesie straty).
(…)
…/2013. Temat .... . 2. Imiona i nazwiska oraz nr indeksów Autorów (nie będę przyjmował bezpośrednich wydruków obliczeń z Exela w postaci„ luźnych” kartek). Dostarczenie pracy w postaci papierowej jest warunkiem wpisu oceny z zaliczenia do indeksu. Uwaga !! Jeżeli otrzymam rozwiązania tego samego tematu od kilku grup, to będę sprawdzał rozwiązanie otrzymane w pierwszej kolejności.
14
14
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)