Temat 16 .
Zadanie 1. Rozważmy polisę, która w ciągu roku generuje szkody zgodnie z rozkładem:
k 0
1
2
3
4
5
P( K = k )
0.86573
0.11620
0.01563
0.00210
0.00028
0.00006
zaś, rozkład pojedynczej szkody jest następujący:
Wysokość szkody (w j.p.)
Prawdopodobieństwo
1
0.004332
2
0.080234
3
0.315696
4
0.409443
5
0.091521
6
0.047630
7
0.021143
8
0.017822
9
0.012178
10
0.000001
Wyznaczyć rozkład wysokości rocznej wypłaty z polisy (podać funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę), jeżeli zakład ubezpieczeń stosuje górny limit odpowiedzialności na poziomie 6. Oszacować ryzyko wypłaty dla polisy (jako miarę ryzyka przyjąć odchylenie standardowe i współczynnik zmienności wypłat).
Oszacować ryzyko wypłaty dla portfela liczącego 30 takich polis (jako miarę ryzyka przyjąć odchylenie standardowe i współczynnik zmienności wypłat).
Ile, co najmniej takich polis powinien liczyć portfel, aby jego ryzyko wypłaty mierzone współczynnikiem zmienności było niższe od 20% ?
Zaprojektować fundusz ubezpieczeniowy dla portfela liczącego 30 polis (tzn. podwyższoną składkę netto S dla portfela lub inaczej składkę uwzględniającą dodatek bezpieczeństwa) w takiej wysokości, aby z prawdopodobieństwem 0,95 nie został przekroczony przez wypłacone odszkodowania.
Porównać wysokość tego funduszu z wysokością funduszu wyznaczonego na takim samym poziomie bezpieczeństwa, ale przy założeniu, że rozkład łącznej wypłaty został przybliżony: rozkładem normalnym, przesuniętym gamma oraz za pomocą NP aproksymacji.
Zadanie 2. Towarzystwo ubezpieczeń na życie zbudowało portfel złożony z 200 polis dożywotnich ubezpieczenia na wypadek śmierci 25 - letnich mężczyzn na sumę ubezpieczenia 50 000 zł, przy technicznej stopie procentowej 3%. Towarzystwo uznało, że będzie pobierać roczną składkę netto powiększoną o dodatek bezpieczeństwa wynoszący 10% wg. zasady wartości oczekiwanej (przez cały okres ubezpieczenia z góry). Wykorzystując Polskie Tablice Trwania Życia z 2011 r. oszacować prawdopodobieństwo, że wartość teraźniejsza przyszłych świadczeń z portfela nie przekroczy wartości teraźniejszej funduszu utworzonego z zebranych składek (tzn. portfel ten nie przyniesie straty).
Temat 17 .
Zadanie 1. Rozważmy polisę, która w ciągu roku generuje szkody zgodnie z rozkładem:
(…)
… ubezpieczeń składający się z 10 ryzyk. Strukturę tego portfela przedstawia poniższa tabela (rozważane są tutaj takie ryzyka, dla których wypłacana suma ubezpieczenia jest stała, tzn. zmienna losowa opisująca szkody związane z i-tym ryzykiem przyjmuje jedną z wartości: 10, 20 ,30 lub 40 z prawdopodobieństwem jeden, czyli ma rozkład jednopunktowy). Pierwsza kolumna przedstawia prawdopodobieństwo wystąpienia…
… w tym portfelu w 2007 r.
Zakładając że w tym portfelu w 2007 r. wypłaty pojawiały się zgodnie z rozkładem Poissona z parametrem wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję łącznych wypłat.
Wyznaczyć rozkład łącznej wypłaty dla tego portfela.
Zakładając, że w 2008 r. dla tego portfela rozkłady opisujące liczbę wypłat i wysokość jednorazowej wypłaty nie ulegną zmianie, zaprojektować fundusz ubezpieczeniowy (tzn…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)