Tautologie logiczne - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 231
Wyświetleń: 728
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Tautologie logiczne - omówienie - strona 1

Fragment notatki:

Tautologie logiczne
tautologie logiczne - schematy reprezentujące zdania złożone wyłącznie prawdziwe - (prawa logiki)
[aby sprawdzić, czy dane zdanie jest tautologią, czy też nie, należy przeprowadzić „sprawdzanie zerojedynkowe”]
przykład „sprawdzania zerojedynkowego” - czy następujące zdanie złożone jest tautologią?
[(p → q) ∧ q] → p
p=1, q=1
[(1 → 1) ∧ 1] → 1, czyli (1 ∧ 1) → 1, czyli 1 → 1, czyli 1 (prawda)
p=1, q=0
[(1 → 0) ∧ 0] → 1, czyli (0 ∧ 0) → 1, czyli 1 → 1, czyli 1 (prawda)
p=0, q=1
[(0 → 1) ∧ 1] → 0, czyli (1 ∧ 1) → 0, czyli 1 → 0, czyli 0 (fałsz, to nie jest tautologia)
p=0, q=0
[(0 → 0) ∧ 0] → 0, czyli (1 ∧ 0) → 0, czyli 0 → 0, czyli 1 (prawda)
[w przypadku bardzo złożonych zdań metoda ta może okazać się pracochłonna;
da się ją uprościć przez szukanie przypadków, które mogą okazać się fałszywe]
przykład „uproszczonego sprawdzania zerojedynkowego” - należy przeanalizować tylko te przypadki, w których dany schemat może okazać się fałszem (kontrtautologią logiczną).
[(p ∧ q) → r] → [(p ∧ ∼q) → ∼r]
ten schemat może okazać się kontrtautologią logiczną tylko wtedy, gdy pierwszy jego człon będzie prawdziwy, a drugi - fałszywy (z definicji implikacji). Zakładamy zatem fałszywość członu drugiego:
[(p ∧ ∼q) → ∼r]
Ten zaś będzie fałszywy tylko wtedy, gdy wyrażenie (p ∧ ∼q) będzie prawdziwe, a ∼r - fałszywe.
(p ∧ ∼q) jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy p=1 i ∼q=1, czyli p=1 i q=0
∼r jest fałszem wtedy i tylko wtedy, gdy r=1
Teraz należy podstawić uzyskane wartości logiczne pod zmienne zdaniowe w pierwszym członie implikacji:
[(p ∧ q) → r]
Uzyskujemy: [(1 ∧ 0) → 1], czyli (0 → 1), czyli 1
Skoro pierwszy człon implikacji może być prawdziwy, podczas gdy drugi jest fałszywy, cała implikacja jest fałszywa (dany schemat nie jest tautologią logiczną).
LOGIKA
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz