Szeregi potęgowe i szeregi Taylora i Maclaurina - omówienie

Szeregi potęgowe
Wśród szeregów potęgowych ważną rolę pełnią szeregi:
- szereg potęgowy o środku w x0 (1)
Zauważmy, że jeżeli szereg (1) jest zbieżny w pewnym punkcie ρ to jest zbieżny dla wszystkich x takich, że , Def. Promieniem zbieżności szeregu potęgowego (1) nazywamy kres górny wartości bezwzględnych wszystkich x, dla których szereg (1) jest zbieżny.
Tw. Jeżeli promień zbieżności szeregu (1) jest równy , to dla każdego r.
Zatem szereg (1) w może całkować wyraz po wyrazie różniczkować wyraz po wyrazie
niech r2 będzie dowolną liczbą taką, że r i zapisujemy x0 = 0
Maclaurina
Lemat Jeżeli są ograniczone w , to reszta we wzorze Taylora ... zobacz całą notatkę