To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Szeregi potęgowe 12) Szeregiem potęgowym o środku w i współczynnikach nazywamy szereg postaci: , gdy =0: . Zbieżność: a) - zbieżny - zbieżny bezwzględnie dla b) -zbieżny - jednostajnie zbieżny dla c) a c -zbieżny bezwzględnie na (-R,R)
d) c d - zbieżny jednostajnie na każdym przedziale [-r,r], r
(…)
… i różniczkowalności wynikają z ogólnych własności szeregów. Należy wykazać, że dla pochodnych i całek R jest jednakowe:
, dla całek analogicznie.
17) Twierdzenie Abela:
18) Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy.
Szereg Taylora: Szereg Maclarina: 19) Twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora:
Funkcję f, która w pewnym otoczeniu punktu ma pochodne dowolnego rzędu można rozwijać w szereg Taylora. Zachodzą warunki: .
UWAGA! a) Na ile można rozszerzyć otoczenia ?? Istota zależy od analizy zespolonej.
20) Twierdzenie o jednoznaczności rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy:
Jeżeli ma rozwinięcie w szereg potęgowy: , to jest ono jednoznaczne, a współczynniki mają postać i nazywamy je współczynnikami Taylora/Maclairina dla =0.
Dow. Stąd wynika, że te współczynniki są jednoznaczne we wzorze Taylora.
21) Rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji elementarnych: str.104-tablice
1
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)