Szeregi Fouriera: 1. Szereg trygonometryczny: 2. Współczynniki Eulera-Fouriera: Szereg trygonometryczny o współczynnikach Eulera-Fouriera jest szeregiem Fouriera. 3. Charakter zbieżności szeregów Fouriera: Twierdzenie Dirichleta: Jeżeli f o okresie jest przedziałami monotoniczna w przedziale i ma co najwyżej skończoną ilość punktów nieciągłości to jej szereg Fouriera ma sumę f(x) w każdym punkcie ciągłości i sumę w każdym punkcie nieciągłości. 4. Rozwinięcie w szeregi cosinusów/sinusów: f(x)=f(-x) - f parzysta
gdy 5. Przypadek przedziału dowolnego: 6. Przypadek funkcji nieokresowej: (3 rysunki)
7.Ortogonalne układy funkcji: Def. Niech H- przestrzeń unitarna
- iloczyn skalarny
Wtedy -df. Ortogonalny do elementu g Wnioski: 8.Szereg Fouriera funkcji względem dowolnego ortogonalnego układu funkcji: -ortonormalny układ funkcji
-symbol Cronecera
Szeregi Fouriera-Lagrange'a: Szeregi Fouriera-Bessela: 9. Postać zespolona szeregów Fouriera: -szereg Fouriera w dziedzinie zespolonej
- współczynniki zespolone Fouriera
10. Całki Fouriera (jako przypadek graniczny szeregu Fouriera): Tw: Jeżeli f spełnia warunki tw. Dirichleta i jest sumowalna na prostej to dla funkcji f(x) prawdziwy jest wzór:
-całkowy wzór Fouriera Postać zespolona wzoru Fouriera: 11.Przekształcenie Fouriera: -odwrotne przekształcenie Fouriera Podstawowe własności przekształcenia Fouriera: Twierdzenie o splocie:
Jeżeli f(x),g(x) spełniają warunki twierdzenia Dirichleta, są sumowalne i Transformacja cosinusowa:
Transformacja sinusowa:
Funkcje - jądra przekształceń!!!
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)