Szeregi Fouriera Def. Szeregiem trygonometrycznym nazywamy szereg postaci Def. Szeregiem Fouriera dla funkcji f całkowalnej w nazywamy szereg trygonometryczny, w którym n=1, 2, co zapisujemy Szereg Fouriera zbudowany dla funkcji może być zbieżny lub rozbieżny. Jeżeli szereg ten jest zbieżny, przeciętnie z kwadratem do funkcji f.
Def. Punkt x0 nazywamy punktem nieciągłości pierwszego rodzaju funkcji f, jeżeli istnieją skończone granice jednostronne
, Def. Funkcję ograniczoną w (a, b) nazywamy przedziałami monotoniczną jeżeli przedział (a, b) można podzielić na skończoną ilość podprzedziałów, w których funkcja f jest monotoniczna.
Def. Mówimy, że funkcja f w przedziale spełnia warunki Dirichleta, jeżeli:
f jest przedziałami monotoniczna w (a, b)
Funkcja f jest ciągła w (a, b) za wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów nieciągłości i ta nieciągłość jest pierwszego rodzaju oraz w punktach nieciągłości x0 Na końcach przedziału Tw. Funkcja f, która spełnia warunki Dirichleta w jest rozwijalna o szereg Fouriera ponadto, jeżeli funkcja f jest okresowa w okresie 2l, to równość powyższa zachodzi dla każdego x z dziedziny.
Jeżeli f jest nieparzysta to Jeżeli f jest parzysta to Uwaga!
Jeżeli f spełnia warunki Dirichleta i jest nieparzysta to: Zatem Jeżeli f spełnia warunki Dirichleta i jest parzysta to:
Zatem ZAGADNIENIE
Jeżeli f jest określona w (0, l) i spełnia warunki Dirichleta, to możemy ją rozwinąć w szereg samych sinusów lub samych cosinusów. W tym celu wprowadzamy nową funkcję f*(x)
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)