To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 21
, (*)
, , WNIOSEK:
Szereg (*) jest zbieżny przeciętnie z kwadratem do f w [-l,l] (zbieżność w sensie )
Tzn. ciąg sum częściowych szeregu Fouriera (*)
DEFINICJA 21.1 Niech f - ograniczona w [a,b]
f - przedziałami monotoniczna jeżeli [a,b] da się podzielić na skończoną ilość podprzedziałów, w których funkcja jest monotoniczna.
2. - punkt nieciągłości pierwszego rodzaju PRZYKŁAD 21.1
nie jest przedziałami monotoniczna w [0,1]
DEFINICJA 21.2 (WARUNKI DIRICHLETA)
funkcja w [a,b] spełnia warunki Dirichleta Jest przedziałami monotoniczna w [a,b]
posiada co najwyżej skończoną ilość punktów nieciągłości I rodzaju i: TWIERDZENIE 21.1 (DIRICHLETA)
Z: f - spełnia warunki Dirichleta w [-l,l]
T: PRZYKŁAD 21.2
Niech Rozwinąć f(x) w szereg Fouriera, narysować wykres sumy i obliczyć wartość sumy w punkcie f- nieparzyste
nieparzysta parzysta
nieparzysta
UWAGA 21.1
= Suma szeregu Fouriera jest f. okresową o okresie zasadniczym 2l.
UWAGA 21.2
1. Jeżeli f - nieparzysta , to - szereg sinusów Jeżeli f- parzysta , to szereg cosinusów
NIEPEŁNE SZEREGI FOURIERA
Niech Rozwinąć f w szereg sinusów w [0,l]
Rozwinąć f w szereg cosinusów w [0,l]
Rozwinąć f w pełny szereg Fouriera w [0,l]
Ad 1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)