Szeregi Fouriera

Nasza ocena:

5
Pobrań: 147
Wyświetleń: 1351
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Szeregi Fouriera - strona 1 Szeregi Fouriera - strona 2 Szeregi Fouriera - strona 3

Fragment notatki:


Szeregi Fouriera 1. Wielomiany i szeregi trygonometryczne: Szereg trygonometryczny: 2. Współczynniki Eulera-Fouriera: Szereg trygonometryczny o współczynnikach Eulera-Fouriera jest szeregiem Fouriera. 3. Charakter zbieżności szeregów Fouriera: Twierdzenie Dirichleta: Jeżeli f o okresie jest przedziałami monotoniczna w przedziale i ma co najwyżej skończoną ilość punktów nieciągłości to jej szereg Fouriera ma sumę f(x) w każdym punkcie ciągłości i sumę w każdym punkcie nieciągłości.
4. Rozwinięcie w szeregi cosinusów/sinusów: f(x)=f(-x) - f parzysta
gdy 5. Przypadek przedziału dowolnego: 6 . Przypadek funkcji nieokre sowej: (3 rysunki)
7. Ortogonalne układy funkcji: Def. Niech H- przestrzeń unitarna
- iloczyn skalarny
Wtedy -df. ortogonalny do elementu g Wnioski: 8. Szereg Fouriera funkcji względem dowolnego ortogonalnego układu funkcji: -ortonormalny układ funkcji
-symbol Cronecera
Szeregi Fouriera-Lagrange'a: Szeregi Fouriera-Bessela: 9. Postać zespolona szeregów Fouriera: -szereg Fouriera w dziedzinie zespolonej
- współczynniki zespolone Fouriera
10. Całki Fouriera (jako przypadek graniczny szeregu Fouriera): Tw: Jeżeli f spełnia warunki tw. Dirichleta i jest sumowalna na prostej to dla funkcji f(x) prawdziwy jest wzór:
-całkowy wzór Fouriera Postać zespolona wzoru Fouriera: 11. Przekształcenie Fouriera: -odwrotne przekształcenie Fouriera
Podstawowe własności przekształcenia Fouriera: Twierdzenie o splocie:
Jeżeli f(x),g(x) spełniają warunki twierdzenia Dirichleta, są sumowalne i Transformacja cosinusowa:
Transformacja sinusowa:
Funkcje - jądra przekształceń!!!
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz