To tylko jedna z 14 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Szeregi czasowe Postawienie problemu
Stacjonarność w węższym i szerszym sensie
Stacjonarność a ergodyczność
Transformacje stabilizujące wariancję
Literatura:
Cieślak, M. (Red. Naukowy): Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowanie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004
Hamilton, Jamek D.: Time Series Analusis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1994
Zaliaś, Aleksander: Teoria prognozy, PWE, wyd. III, Warszawa 1997
Rys. Realizacje szeregu czasowego
na podstawie (1) można wyznaczyć prognozę:
stacjonarny
uogólnienie:
gdzie jest pewnym parametrem
Równanie (3) zapisuje się jako ARMA (1,1) (Autoregresive Moving Average)
- biały szum (white noise)
Biały szum - to proces stochastyczny, czyli ciąg zmiennych losowych o zerowej wartości oczekiwanej, stałej wariancji i kowariancji (tzn. kowariancja zależy od różnicy indeksów zmiennych losowych ` ' a nie od ich wartości .)
Stacjonarność w węższym i szerszym sensie: Szeregi czasowe mogą myć opisane za pomocą parametrów:
Def. 1 Szereg czasowy jest stacjonarny w węższym sensie, jeśli dla dowolnego ` r ` rozkład łączny ` r ` kolejnych obserwacji nie zależy od czasu.
Def. 2 Szereg czasowy jest stacjonarny w szerszym sensie, jeśli jego wartość oczekiwana oraz wariancja nie zależą od czasu (są stałe w czasie), zaś funkcja autokowariancji nie zależy od położenia punktów na osi czasu, lecz od ich odległości.
S tacjonarność a ergodyczność Wymienione parametry procesu mogą być oszacowane na podstawie próby losowej, np.:
Jeśli proces autoregresyjny jest stacjonarny to jest ergodyczny i dla celów estymacji wystarcza jedna realizacja, tzn. można uśrednić po czasie.
współczynnik korelacji z próby
autokorelacja - oznacza, że korelacja jest liczona dla danej zmiennej i jej wartości przesuniętych w czasie. ^ - oznacza estymator Def. Korelacji między dwie ma zmiennymi: Ekonomiczne szeregi czasowe zazwyczaj nie są stacjonarne.
Jak `ominąć” niestacjonarność ze względu na wartość oczekiwaną lub wariancję?
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)