Ekonometria-zajęcia 3

Nasza ocena:

3
Pobrań: 133
Wyświetleń: 1134
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ekonometria-zajęcia 3 - strona 1 Ekonometria-zajęcia 3 - strona 2 Ekonometria-zajęcia 3 - strona 3

Fragment notatki:

19.05.11r.
Modele szeregów czasowych
Procesem stochastycznym jest funkcja losowa której argumentem jest czas.
Procesem stochastycznym jest uporządkowany w czasie ciąg zmiennych losowych {X1}
Szereg czasowy jest czas (n obserwacji) i zmienna losowa (y1…)
Przykłady:
Rzut monetą (momentów)
Temperatura w warszawie o godz 12 (momentów)
Cena akcji firmy ABC (momentów)
PKB (okresów)
Modele szeregów czasowych
Modele tendencji rozwojowej (trendu)
Wyodrębnienie tendencji zmian zajwiska i wyeliminowania efektów przypadkowych i wahań - wygładzania szeregu.
Modele z funkcją trendu (wygładzania analityczne)
Modele trendów segmentowych (wygładzania mechaniczne - adaptacyjne)
Modele autoregresyjne
Modele z funkcja trendu
Stochastyczny model z funkcją trendu
Y=f(t) + epsilon
Gdzie: Y-badane zjawisko w czasie
f- postać analityczna funkcji trendu
epsilon - składnik losowy
Oszacowany model z funkcją trendu
Y^=f(t)
Gdzie: oszacowane wartości trendu zmiennej Y
Szacowanie MNK
Przykłady:
Trend liniowy: Y^=a0+a1*t
Trend wielomianowy: Y^=a0+a1*t+a2*t^2
Trend hiperboliczny: Y^=a0+a1/t
Trend wykładniczy: Y^=a0*e^a1*t
Trend logarytmiczny: Y^ = a0+a1*lnt
Trend potęgowy….
Trendy segmentowe - stosowane są , gdy tendencja rozwojowa badanego zjawiska ulega zmianie.
Średnie ruchome z k okresów
Y: y1, y2,yn
K - nieparzyste (k=3)
Y2śr= (y1+y2+y3)/3
Metoda trendu pełzającego
Obliczanie wartości teoretycznych trendu jako średnich dla segmentów
Średnie z modeli-tabelka
Opis procesu stochastycznego
Pełny: łączne rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych Xt,
Uproszczony: parametry rozkładu zmiennych Xt,
1))średnia u(t) = E(Xt) - poziom zjawiska
2) wariancja o2(t) = var(Xt) - zmienność (zróżnicowanie) zjawiska
3) autokowariancje g(t1,t2) = cov(Xt1,Xt2) związki ?
Stacjonarności szeregu czasowego
Ścisła stacjonarność szeregu-łączne rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych Xt nie zależą od t.
Słaba stacjonarnośc szeregu - średnia i wariancja sa stałe, a autokowariancja zależy jedynie od różnicy tow=t2-t1
U(t) =u; o^2(t)=o^2; cov(Xt1,Xt2)=g(t)
Podstawowe modele szeregów czasowych - Biały szum
Proces czysto losowy
BS-ciąg niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach prawdopodobieństwa
Gaussowski BS to ciąg niezależnych zmiennych losowych o rozkładach normalnych ze średnią 0 i stałą wariancją.


(…)

… - uogólnienie białego szumu otrzymanym w wyniku wygładzenia BS średnią ruchomą o niejednakowych wagach.
Proces MA(q) jest procesem stacjonarnym
E(Xt)=c0 var (Xt) = const, g(t,t-tow)=g(tow)
Process autoregresyjny AR(p)
Process (Xt) jest procesem AR(p) rzędu p jeśli:
Xt=a0+a1*Xt-1+a2*Xt-2+…_ap*Xt-p+ epsilon t
Gdzie: epsilon jest białym szumem o średniej0 i wariancji o^^2
AR(1): Xt:a0+a1*Xt-1+epsilon
AR(2):Xt=a0+a1*Xt-1+a2*Xt-2+epsilon
Process autoregresyjny średniej ruchomej ARMA (p,q)
Złożenie procesu autoregresyjnego i procesu średniej ruchomej
Proces {Xt} jest procesem ARMA (p,q) jeśli:
Xt=a0+sumaat*t-i+epsilon+ sumabetat+epsilon t-i
Gdzie: et jest białym szumem o średniej 0 i wariancji o^2
Procesem ARMA (p.q) może być procesem stacjonarnym lub niestacjonarnym
Proces ARIMA (p,d,q)
Proces ARIMA (p,d,q…
…) to proces w którym d-krotnie policzono róznice, a następnie założono model ARMA(p,q)
Model ARIMA stosowany jest dla procesów niestacjonarnych
Proces {Xt} jest procesem ARIMA (p,1,q) jeśli:
Delta Xt=a0+sumaat???
Estymacja modeli
Model autoregresyjny AR(p)-MNK
Do określenia p stosuje się narzędzia dostępne w pakietach statystycznych.
Estymacja pozostałych modeli:???
Prognozowanie:
Biały szum
1,-3,4,-4,1,0 X…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz