To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ekonometria Wykład 12
MODELE AUTOREGRESYJNE I ŚREDNIEJ RUCHOMEJ (ARMA) I (ARIMA)
Nie ma zmiennych objaśniających - same szeregi czasowe.
Określają związek funkcyjny między wartościami zmiennej prognozowanej w okresie / momencie t, a wartościami tej zmiennej z okresów/momentów poprzednich t-1, t-2 ... t-p; p - opóźnienie.
Powody stosowania:
1) Istnieje wiele zjawisk gospodarczych wskazujących na występowanie opóźnienia ich przebiegu w czasie np. popyt na wiele dóbr trwałego użytku charakteryzuje się cyklami opóźnień związanymi z okresem ich użytkowania
2) Rezygnacja z uwzględniania niejednokrotnie wielu zmiennych objaśniających
Zastosowanie:
Modelowanie stacjonarnych szeregów czasowych czyli:
- takich szeregów czasowych, w których występują jedynie wahania losowe wokół średniej
- szeregów czasowych niestacjonarnych sprowadzanych do stacjonarnych
Klasyfikacja modeli autoregresyjnych i średniej ruchomej:
Modele autoregresji (AR)
Modele średniej ruchomej (MA)
Modele mieszane autoregresji i średniej ruchomej (ARMA)
Zintegrowane modele autoregresji i średniej ruchomej - w nich zakłada się stacjonarność zmiennej prognozowanej. W przypadku braku stacjonarności:
- dokonuje się przekształcenia szeregu czasowego w szereg stacjonarny, przeprowadzając operację
różnicowania, która polega na d-krotnym obliczaniu różnic sąsiednich wyrazów szeregu
Pierwsze różnice oblicza się jako: wt = yt - yt-1 ; drugie jako: zt = wt - wt-1 = (yt - yt-1) - (yt-1 - yt-2) = yt - 2yt-1 + yt-2 . Kolejne oblicza się analogicznie.
Przeprowadza się tą operacją, aż do momentu gdy szereg czasowy stanie się stacjonarny.
Budowane dla tych przekształconych szeregów czasowych modele określa się mianem zintegrowanych modeli:
1) Autoregresyjne (ARI)
2) Średniej ruchomej (IMA)
3) Autoregresji i średniej ruchomej (ARIMA)
Przyjęta uniwersalna notacja modeli:
ARIMA (p,d,q)
p - rząd autoregresji, wielokrotność opóźnienia d - krotność różnicowania
q - liczba parametrów średniej ruchomej
ARIMA(p,0,0) AR(p) ARIMA(0,0,q) MA(q) ARIMA(p,0,q) ARMA(p,q)
ARIMA(p,d,0) ARI(p,d)
Podejście do budowy modeli zaproponowane przez BOXa i JENKINSa w 1976
Zakładamy, że tworzymy nowy stacjonarny szereg czasowy zmiennej prognozowanej.
Po identyfikacji odpowiedniego dla danego szeregu czasowego modelu, czyli określenia jego postaci oraz wielkości uwzględniających w modelu opóźnień, używa się współczynników autokorelacji i autokorelacji cząstkowej.
(…)
…
Ekonometria Wykład 12
MODELE AUTOREGRESYJNE I ŚREDNIEJ RUCHOMEJ (ARMA) I (ARIMA)
Nie ma zmiennych objaśniających - same szeregi czasowe.
Określają związek funkcyjny między wartościami zmiennej prognozowanej w okresie / momencie t, a wartościami tej zmiennej z okresów/momentów poprzednich t-1, t-2 ... t-p; p - opóźnienie.
Powody stosowania:
1) Istnieje wiele zjawisk gospodarczych wskazujących na występowanie opóźnienia ich przebiegu w czasie np. popyt na wiele dóbr trwałego użytku charakteryzuje się cyklami opóźnień związanymi z okresem ich użytkowania
2) Rezygnacja z uwzględniania niejednokrotnie wielu zmiennych objaśniających
Zastosowanie:
Modelowanie stacjonarnych szeregów czasowych czyli:
- takich szeregów czasowych, w których występują jedynie wahania losowe wokół średniej
- szeregów czasowych…
… = (B)t ; przy założeniu, że B = 1 + 1B1 + 2B2 + ... Proces może być traktowany jako wyjaśnienie filtru liniowego funkcji danej jako:
B = 1 + 1B1 + 2B2 + ... przekształcającej biały szum w proces stochastyczny.
Proces filtracji polega na przedstawieniu szeregu czasowego jako ważonych sum poprzednich zakłóceń losowych t
Pojęcie funkcji losowej:
Przyjmijmy, że t jest nielosową wartością…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)