Szeregi czasowe

 Metody analizy i prognozowania   szeregów czasowych Wstęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele trendów deterministycznych i stochastycznych 4. Metody dekompozycji szeregów czasowych 5. Wybór metody dekompozycji szeregu czasowego dla eksportu Bibliografia  Wstęp W module tym zajmiemy się wywodzącą się ze statystyki jednowymiarową analizą dynamiki szeregów czaso- wych. W tego typu analizach proces generujący dane staramy się odtworzyć jedynie na podstawie przeszłych  wartości pojedynczego szeregu czasowego. Odgadnięcie w ten sposób wzorca dynamiki nie jest proste, ale nie  jest niemożliwe. Szczególnie, jeżeli proces stochastyczny jest tak zwanym procesem stacjonarnym, to do jego  opisu wystarczy kilka podstawowych modeli szeregów czasowych. Najpierw pokażemy, jak uzyskać własność  stacjonarności dla dowolnego szeregu czasowego. Następnie opiszemy, jak formalnie dokonać wyboru najlep- szego modelu statystycznego dla szeregów stacjonarnych według metodologii Boxa i Jenkinsa. Zastosowanie tej  popularnej metody dla modeli ARMA zaprezentujemy w pakiecie ekonometrycznym Gretl. W kolejnym temacie  omówimy dwie klasy modeli niestacjonarnych (ze względu na wartość oczekiwaną i wariancję), zwanych mo- delami trendów deterministycznych i stochastycznych. Następnie rozszerzymy analizę na metody dekompozycji  szeregów czasowych, więcej miejsca poświęcając kolejnej ważnej składowej szeregów czasowych, jaką jest sezo- nowość. Na końcu zwrócimy uwagę, w jaki sposób użyć odpowiednio sformułowanych modeli w prognozowa- niu na wiele okresów w przód i jak ocenić jakość takich prognoz. 3  1. Modele szeregów czasowych Uporządkowany względem czasu zbiór zmiennych losowych nazywany jest  procesem  stochastycznym  (losowym, przypadkowym) { X t }, a realizację tych zmiennych w ko- lejnych  okresach  lub  momentach  czasu  nazywamy   szeregiem  czasowym 1.  W przy- padku szeregów statystycznych dla pojedynczych procesów ekonomicznych mamy  do czynienia ze zmiennymi losowymi skokowymi, których realizacje obserwujemy  w odstępach rocznych, kwartalnych, miesięcznych, dziennych itd. Każda zaobser- wowana wartość szeregu czasowego jest jedną i jedyną realizacją konkretnej zmien- nej losowej. Nie można ponownie zaobserwować realizacji tej samej zmiennej eko- nomicznej, gdyż nie możemy — jak w naukach przyrodniczych — wykonać powtó- rzenia eksperymentu w (niemalże) tych samych warunkach. Na tym polega trudność  wnioskowania o zachowaniach podmiotów gospodarczych w dziedzinie czasu.  Z drugiej strony kolejne zmienne losowe  X t  nie są jednak niezależne. Na podstawie  ... zobacz całą notatkę