To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 PODSTAWY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH ZESTAW VII Modele ekonometryczne dzielimy na statyczne i dynamiczne. Cecha charakterystyczną modeli dynamicznych jest jawne uwzględnienie czynnika czasu. MODELE Z ROZKŁADEM OPÓŹNIEŃ Model postaci: t k t k t t t t x x x x y ε β β β β α + + + + + + = − − − ... 2 2 1 1 0 Nazywamy modelem z rozkładem opóźnień o maksymalnym opóźnieniu k. Model taki rozkłada wpływ zmiennej objaśniającej X na zmienna objaśnianą Y na pewną liczbę okresów. W większości zastosowań moŜna spodziewać się, Ŝe wpływ X na Y będzie malał z czasem, tzn. kolejne współczynniki i β będą przyjmowały coraz mniejsze wartości co do wartości bezwzględnej. UWAGA: w ogólnym przypadku pojawia się więcej niŜ tylko jedna zmienna objaśniająca. 0 β - interpretujemy jako zmiana wartości Y wskutek jednostkowej zmiany X w tym samym czasie. Nazywamy go mnoŜnikiem krótkookresowym. ∑ = = k i i 0 β β - nazywany jest mnoŜnikiem długookresowym. MODELE AUTOREGRESYWNE Model postaci: t k t k t t t x y y y ε α α α α + + + + + = − − − ... 2 2 1 1 0 Nazywamy modelem autoregresji m-tego rzędu. UWAGA: spotkać moŜna teŜ modele powstałe jako kombinacja modelu z rozkładem opóźnień i modelu autoregresji. ESTYMACJA MODELI Z NIESKOŃCZONYM ROZKŁADEM OPÓŹNIEŃ – MODEL KOYCKA RozwaŜmy model z nieskończonym rozkładem opóźnień: t t t t t x x x y ε β β β α + + + + + = − − ... 2 2 1 1 0 Aby wyestymować parametry tego modelu nałóŜmy na nie pewne ograniczenia. ZałóŜmy, Ŝe wszystkie parametry k β tego modelu są tego samego znaku i maleją geometrycznie, a ponadto: , 0 k k λ β β = k=0,1,2… gdzie 1 0
(…)
…) oszacowano następujący model:
W = 6,02 + 0,12 P , R 2 = 0,98
(0,01)
gdzie
W – liczba wypadków w Polsce spowodowana przez nietrzeźwych kierowców,
P – spoŜycie piwa w Grecji.
3
Wysoki współczynnik determinacji i statystyczna istotność zmiennej dobrze
świadczą o modelu, pomimo ze zmienne nie pozostają w związku przyczynowoskutkowym. Wynika to z faktu, Ŝe obie zmienne charakteryzuje rosnący trend.
Jest to przykład modelu, w którym występuje pozorna regresja.
Wstępne wnioski na temat występowania regresji pozornej moŜna wyciągnąć na
podstawie porównania współczynnika determinacji i statystyki DurbinaWatsona modelu. Jeśli
R 2 > DW , to moŜemy spodziewać się regresji pozornej.
Jednym ze sposobów uniknięcia regresji pozornej jest róŜnicowanie w celu
uzyskania stacjonarnego szeregu czasowego. Innym sposobem…
… długookresowy zmiennej Y względem
zmiennej X.
5
Zadanie 8
Oszacowano model następującej postaci:
Yt = 0,134 + 0,017 Xt + 0,585 Yt-1,
gdzie
Yt – wydajność pracy
Xt – nakłady na badania i rozwój.
Obliczyć i zinterpretować parametry wyjściowego modelu z nieskończonym
rozkładem opóźnień oraz mnoŜnik krótko- i długookresowy.
Zadanie 9
Na podstawie 300 obserwacji oszacowano następujący model kursu akcji spółki
Wedel…
… stacjonarnego,
czyli takiego którego wartość oczekiwana i wariancja są skończone i stałe,
a wartość kowariancji zaleŜy jedynie od odstępu pomiędzy obserwacjami.
Wprowadźmy oznacznia:
- wartość oczekiwana procesu stochastycznego - wariancja procesu stochastycznego -
µ = E( X t )
σ = E( X t − µ) 2
2
- kowariancja γ k = E[( X t − µ )( X t + k − µ )]
Proces jest słabo stacjonarny, jeŜeli
2
- µ , σ są stałe…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)