Podstawy analizy szeregów czasowych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 70
Wyświetleń: 574
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Podstawy analizy szeregów czasowych - strona 1 Podstawy analizy szeregów czasowych - strona 2 Podstawy analizy szeregów czasowych - strona 3

Fragment notatki:

  1  PODSTAWY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH          ZESTAW VII    Modele ekonometryczne dzielimy na statyczne i dynamiczne. Cecha  charakterystyczną modeli dynamicznych jest jawne uwzględnienie czynnika  czasu.    MODELE Z ROZKŁADEM OPÓŹNIEŃ     Model postaci:  t k t k t t t t x x x x y ε β β β β α + + + + + + = − − − ... 2 2 1 1 0   Nazywamy modelem  z rozkładem opóźnień o maksymalnym opóźnieniu k.    Model taki rozkłada wpływ zmiennej objaśniającej X na zmienna objaśnianą Y  na pewną liczbę okresów. W większości zastosowań moŜna spodziewać się, Ŝe  wpływ X na Y będzie malał z czasem, tzn. kolejne współczynniki  i β  będą  przyjmowały coraz mniejsze wartości co do wartości bezwzględnej.     UWAGA: w ogólnym przypadku pojawia się więcej niŜ tylko jedna zmienna  objaśniająca.    0 β  - interpretujemy jako zmiana wartości Y wskutek jednostkowej zmiany X w  tym samym czasie. Nazywamy go  mnoŜnikiem krótkookresowym.     ∑ = = k i i 0 β β  - nazywany jest  mnoŜnikiem długookresowym.    MODELE AUTOREGRESYWNE    Model postaci:  t k t k t t t x y y y ε α α α α + + + + + = − − − ... 2 2 1 1 0   Nazywamy  modelem autoregresji m-tego rzędu.    UWAGA: spotkać moŜna teŜ modele powstałe jako kombinacja modelu z rozkładem  opóźnień i modelu autoregresji.    ESTYMACJA MODELI Z NIESKOŃCZONYM ROZKŁADEM OPÓŹNIEŃ – MODEL KOYCKA    RozwaŜmy model z nieskończonym rozkładem opóźnień:  t t t t t x x x y ε β β β α + + + + + = − − ... 2 2 1 1 0   Aby wyestymować parametry tego modelu nałóŜmy na nie pewne ograniczenia.  ZałóŜmy, Ŝe wszystkie parametry  k β  tego modelu są tego samego znaku i  maleją geometrycznie, a ponadto:  , 0 k k λ β β =  k=0,1,2…  gdzie  1 0

(…)

…) oszacowano następujący model:
W = 6,02 + 0,12 P , R 2 = 0,98
(0,01)
gdzie
W – liczba wypadków w Polsce spowodowana przez nietrzeźwych kierowców,
P – spoŜycie piwa w Grecji.
3
Wysoki współczynnik determinacji i statystyczna istotność zmiennej dobrze
świadczą o modelu, pomimo ze zmienne nie pozostają w związku przyczynowoskutkowym. Wynika to z faktu, Ŝe obie zmienne charakteryzuje rosnący trend.
Jest to przykład modelu, w którym występuje pozorna regresja.
Wstępne wnioski na temat występowania regresji pozornej moŜna wyciągnąć na
podstawie porównania współczynnika determinacji i statystyki DurbinaWatsona modelu. Jeśli
R 2 > DW , to moŜemy spodziewać się regresji pozornej.
Jednym ze sposobów uniknięcia regresji pozornej jest róŜnicowanie w celu
uzyskania stacjonarnego szeregu czasowego. Innym sposobem…
… długookresowy zmiennej Y względem
zmiennej X.
5
Zadanie 8
Oszacowano model następującej postaci:
Yt = 0,134 + 0,017 Xt + 0,585 Yt-1,
gdzie
Yt – wydajność pracy
Xt – nakłady na badania i rozwój.
Obliczyć i zinterpretować parametry wyjściowego modelu z nieskończonym
rozkładem opóźnień oraz mnoŜnik krótko- i długookresowy.
Zadanie 9
Na podstawie 300 obserwacji oszacowano następujący model kursu akcji spółki
Wedel…
… stacjonarnego,
czyli takiego którego wartość oczekiwana i wariancja są skończone i stałe,
a wartość kowariancji zaleŜy jedynie od odstępu pomiędzy obserwacjami.
Wprowadźmy oznacznia:
- wartość oczekiwana procesu stochastycznego - wariancja procesu stochastycznego -
µ = E( X t )
σ = E( X t − µ) 2
2
- kowariancja γ k = E[( X t − µ )( X t + k − µ )]
Proces jest słabo stacjonarny, jeŜeli
2
- µ , σ są stałe…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz