Porusza takie zagadnienia jak: szereg zbieżny, szereg rozbieżny, kryterium Weierstrassa, kryterium Dirichleta, twierdzenie Cauchy-Hadamarda, szereg geometryczny, szereg harmoniczny, szereg harmoniczny rzędu alfa, kryteria zbieżności i rozbieżności szeregów, długość łuku, objętość bryły, pole bryły obrotowej, pętla oraz pole ograniczone krzywą.
Szereg zbieżny Mówimy, że szereg jest zbieżny w punkcie z0 є A, jeżeli szereg liczbowy jest zbieżny.
Szereg rozbieżny Mówimy, że szeregjest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A, jeżeli ciąg sum cząstkowych tego szeregu: jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A.
Kryterium Weierstrassa Szereg jest jednostajnie zbieżny w zbiorze A, jeżeli każda z funkcji uk(z) jest ograniczona w zbiorze A taką liczbą nieujemną ak, że szereg liczbowy jest zbieżny.
Kryterium Dirichleta. Szereg jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A, jeżeli są spełnione dwa warunki:
ciąg {bk} liczb nieujemnych bk dąży monotonicznie do zera
ciąg funkcyjny jest ograniczony (jednostajnie ograniczony) w zbiorze A.
Twierdzenie Cauchy-Hadamarda. Promień zbieżności szeregu potęgowego wyraża się wzorem: oraz wzór na podstawie kryterium d'Alemberta Warunek konieczny zbieżności szeregu Szereg geometrycznysuma jego wynosi:jest zbieżny, gdy |q| < 1 jest rozbieżny, gdy |q| ≥ 1
Szereg harmoniczny jest rozbieżny do ∞
Szereg harmoniczny rzędu α , gdzie α > 0 jest zbieżny, gdy α > 1 jest rozbieżny, gdy α ≤ 1
Kryterium porównawcze zbieżności szeregów : un ≤ vn to jest zbieżny
Kryterium porównawcze rozbieżności szeregów : un ≥ vn to jest zbieżny
Kryterium d'Alemberta zbieżności szeregów : Jeżeli to szereg jest zbieżny
Kryterium d'Alemberta rozbieżności szeregów : Jeżeli to szereg jest rozbieżny
Kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregów : Jeżeli to szereg jest zbieżny
Kryterium Cauchy'ego rozbieżności szeregów : Jeżeli to szereg jest zbieżny
Kryterium Leibniza rozbieżności szeregów przemiennych : 1. 2. to szereg jest zbieżny
Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów : Jeżeli szereg , którego wyrazy są równe wartościom
bezwzględnych wyrazów szeregu , jest zbieżny, to i szereg jest zbieżny.
Zastosowanie całki oznaczonej:
1.Długość łuku 2.Długość łuku parametrycznie 3.Objętość bryły 4.Pole bryły obrotowej 5.Pętla 6.Pętla dana parametrycznie x = x(t) ; y = y(t) Z: t1 < t2 (x,y)(t1) = (x,y)(t2)
7.Pole ograniczone krzywą
Funkcja musi spełniać warunki Dirichleta: 1. monotoniczna przedziałami 2. ciągła 3. an(x ) całkowalne w <a,b> oraz Wzór Eulera-Fouriera:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)