To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
2.2. Suma i różnica wektorów Wektory swobodne można dodawać i odejmować geometrycznie (wykreślnie) oraz analitycznie. Dodawanie geometryczne dwóch wektorów a i b polega na O A B C a b − b a c = a + b d = a − b Rys. 2.6. Dodawanie i odejmowanie dwóch wektorów zastosowaniu reguły równoległoboku. Wektory przenosimy równolegle tak, aby ich początki znalazły się w dowolnym punkcie O, i budujemy na tych wektorach równoległobok OACB pokazany na rys. 2.6. Sumą dodawanych wektorów a i b nazywamy wektor c równy przekątnej równoległoboku: . b a OC c + = = Różnicę dwóch wektorów a − b otrzymamy przez dodanie do wektora a wektora różniącego się od wektora b tylko zwrotem, czyli wektor przeciwny ( − b ): ( ) d a b a b = + − = − . Odejmowanie dwóch wektorów przedstawiono na rys. 2.6 linią przerywaną. Z rysunku wynika, że sumę dwóch wektorów przedstawia jedna przekątna, a różnicę druga. Większą liczbę wektorów można sumować, stosując regułę równoległoboku do kolejnych wektorów. Jednak w tym przypadku wygodniej jest skorzystać z metody wieloboku wektorów. Gdy mamy n wektorów a 1, a 2, . . . , a n, to do końca pierwszego wektora przykładamy początek drugiego, a do końca drugiego początek trzeciego. Postępując w ten sposób z kolejnymi wektorami, otrzymujemy konstrukcję przedstawioną na rys. 2.7. Sumą n wektorów, zwaną sumą geometryczną, nazywamy wektor a łączący początek pierwszego wektora z końcem ostatniego: a a a . . . a a = + + + = = ∑ 1 2 1 n k n . k (2.9) O A a1 a 2 a 3 a n a a 1 a 2 a 3 a n Rys. 2.7. Dodawanie n wektorów Omówioną konstrukcję nazywamy wielobokiem wektorów. Jeżeli koniec ostatniego wektora pokrywa się z początkiem pierwszego, to suma wektorów jest równa zeru: a = 0. Mówimy wtedy, że wielobok jest zamknięty. W przeciwnym razie, tj. gdy a 0, wielobok jest otwarty. Czytelnikowi pozostawiamy wykazanie, że do dodawania wektorów stosuje się prawo przemienności: a b b a + = + oraz łączności ( ) ( ) .c b a c b a + + = + + Aby analitycznie dodać n wektorów, musimy je wyrazić za pomocą współrzędnych z przyjętego układu współrzędnych: ( ). n 2 1 k a a a kz ky kx k . . . , , = + + = k j i a Po podstawieniu tego wzoru do równania (2.9) otrzymamy:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)