strefa Brillouina

Nasza ocena:

5
Pobrań: 56
Wyświetleń: 903
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
strefa Brillouina - strona 1 strefa Brillouina - strona 2

Fragment notatki:


52.  Korzystając z relacji dyspersji w modelu Kroniga Penneya w postaci:    sin cos( ) cos( ) a a P a ka α α α + =  i wiedząc, że parametr P jest związany z wysokością bariary    potencjału wyprowadź relacje dyspersji dla elektronu swobodnego oraz dla elektronu w    studni potencjału o nieskończonych brzegach. Narysuj relacje dyspersji dla wszystkich    przypadków.    •   Elektron swobodny:  P-0     Wówczas wszystkie stany są dozwolone  Wówczas relacja dyspersji przyjmuje postać:  cos( ) cos( ) a ka α = , stąd  k α =   Podstawiając definicję parametru:  2 2 2 2 8 m E k h π α = =   Stąd:  2 2 2 8 h k E m π =   Dla  0 

(…)

… się liniowe.
Wówczas: sin(aα ) → 0 ⇒ aα = ± nπ , ponieważ P sin α a ma wartość skończoną.
αa
Otrzymujemy:
n 2π 2 8π 2 m
α2 = 2 = 2 E
a
h
Stąd:
h2n2
= En
2ma 2
Otrzymujemy więc skwantowane wartości energii dozwolonej (poziomy energetyczne).
A co do relacji dyspersji :
53. Co to jest strefa Brillouina, w jakim modelu struktury energetycznej ciała stałego występuje? Dla
przypadku dwuwymiarowego w przestrzeni fazowej wektora falowego k narysuj krzywe stałej
energii wewnątrz pierwszej strefy Brillouina dla słabego i silnego wiązania elektronu w periodycznej
studni potencjału. Uzasadnij, dlaczego na początku pierwszej strefy relacja dyspersji jest
kwadratowa.
Strefy Brillouina to obszary ciągłości funkcji falowej k w modelu Kroniga Penneya.
W strefie Brillouina wszystkie wartości własne energii są dopuszczalne…
… się liniowe.
Wówczas: sin(aα ) → 0 ⇒ aα = ± nπ , ponieważ P sin α a ma wartość skończoną.
αa
Otrzymujemy:
n 2π 2 8π 2 m
α2 = 2 = 2 E
a
h
Stąd:
h2n2
= En
2ma 2
Otrzymujemy więc skwantowane wartości energii dozwolonej (poziomy energetyczne).
A co do relacji dyspersji :
53. Co to jest strefa Brillouina, w jakim modelu struktury energetycznej ciała stałego występuje? Dla
przypadku dwuwymiarowego w przestrzeni
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz