To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
52. Korzystając z relacji dyspersji w modelu Kroniga Penneya w postaci: sin cos( ) cos( ) a a P a ka α α α + = i wiedząc, że parametr P jest związany z wysokością bariary potencjału wyprowadź relacje dyspersji dla elektronu swobodnego oraz dla elektronu w studni potencjału o nieskończonych brzegach. Narysuj relacje dyspersji dla wszystkich przypadków. • Elektron swobodny: P-0 Wówczas wszystkie stany są dozwolone Wówczas relacja dyspersji przyjmuje postać: cos( ) cos( ) a ka α = , stąd k α = Podstawiając definicję parametru: 2 2 2 2 8 m E k h π α = = Stąd: 2 2 2 8 h k E m π = Dla 0
(…)
… się liniowe.
Wówczas: sin(aα ) → 0 ⇒ aα = ± nπ , ponieważ P sin α a ma wartość skończoną.
αa
Otrzymujemy:
n 2π 2 8π 2 m
α2 = 2 = 2 E
a
h
Stąd:
h2n2
= En
2ma 2
Otrzymujemy więc skwantowane wartości energii dozwolonej (poziomy energetyczne).
A co do relacji dyspersji :
53. Co to jest strefa Brillouina, w jakim modelu struktury energetycznej ciała stałego występuje? Dla
przypadku dwuwymiarowego w przestrzeni fazowej wektora falowego k narysuj krzywe stałej
energii wewnątrz pierwszej strefy Brillouina dla słabego i silnego wiązania elektronu w periodycznej
studni potencjału. Uzasadnij, dlaczego na początku pierwszej strefy relacja dyspersji jest
kwadratowa.
Strefy Brillouina to obszary ciągłości funkcji falowej k w modelu Kroniga Penneya.
W strefie Brillouina wszystkie wartości własne energii są dopuszczalne…
… się liniowe.
Wówczas: sin(aα ) → 0 ⇒ aα = ± nπ , ponieważ P sin α a ma wartość skończoną.
αa
Otrzymujemy:
n 2π 2 8π 2 m
α2 = 2 = 2 E
a
h
Stąd:
h2n2
= En
2ma 2
Otrzymujemy więc skwantowane wartości energii dozwolonej (poziomy energetyczne).
A co do relacji dyspersji :
53. Co to jest strefa Brillouina, w jakim modelu struktury energetycznej ciała stałego występuje? Dla
przypadku dwuwymiarowego w przestrzeni…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)