Statystyka matematyczna prof. dr hab. Grażyna Trzpiot, Wykład 1
Próba jest taką częścią populacji, że rozkład wartości cechy w próbie reprezentatywnej jest zbliżony do rozkładu wartości cechy w populacji.
Próba jest reprezentatywna, jeżeli struktura jednostkowa statystyki w próbie odpowiada strukturze populacji.
Rozkładem populacji generalnej nazywamy rozkład badanej cechy populacji.
Próbą prostą o liczebności n-elementowej wylosowaną ze skończonej lub nieskończonej populacji nazywa się próbę losową, której wyniki są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowych rozkładach identycznych z rozkładem populacji.
Twierdzenie Gliwienki
Niech F(x) oznacza dystrybuantę teoretyczne natomiast Gn(x) dystrybuantę wart. Cechy w n-elementowej próbie. Jeżeli wyniki losowania elementów do próby są zdarzeniami niezależnymi wówczas:
Próba prosta to n-wymairowa zmienna losowa (wektor losowy) X=(X1,X2,...,Xn) taka, że:
X1,...,Xn są niezależnymi zmiennymi losowymi
Każda zmienna losowa Xi (i-ty wynik w próbce) ma rozkład identyczny z rozkładem populacji.
Realizacją próby X nazwiemy wektor x realizacji zmiennej losowej X1,...,Xn tworzących próbę:
Wszystkie możliwe realizacje wektora x=(x1,...,xn) próby stanowią zbiór X punktów w n-wymiarowej przestrzeni Rn Wektor liczb stanowiących jedną realizację jest punktem w przestrzeni prób
Zakładamy, że przestrzeń prób X jest mierzalna:
- można zbudować z jej elementów ciało zd. A
- można określić na nim miarę parabilistyczną P charakteryzującą rozkład prób.
Z przestrzenią prób wiążemy przestrzeń propabilistyczną (X,A,P), na której możemy określić zmienne losowe zwane statystykami.
ROZKŁAD GAMMA
dla x0, b,p0
Wartości tej całki są stablicowane. Wiadimo, że:
Dla rozkładu Gamma zachodzi tw. o addytywności - suma niezależnych zmiennych losowych o rozkładach Gamma ma rozkład Gamma
Dla szczególnych wartości parametrów: 1) oraz mamy: rozkład wykładniczy 0, x0
2) oraz (k N) mamy: rozkład Chi2
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)