Statystyka matematyczna - notatki z ćwiczeń 1 MWSE

Nasza ocena:

5
Pobrań: 217
Wyświetleń: 3542
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Statystyka matematyczna - notatki z ćwiczeń 1 MWSE - strona 1 Statystyka matematyczna - notatki z ćwiczeń 1 MWSE - strona 2 Statystyka matematyczna - notatki z ćwiczeń 1 MWSE - strona 3

Fragment notatki:

doc i zawiera 7 stron. Notatka zawiera kompletne opracowanie zagadnień testów statystycznych. W treści notatki można znaleźć wzory, ich interpretacje i omówienie oraz przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami. Dokładna tematyka notatki jest następująca: Rozkład statystyczny (normalny lub Gauss-a), Funkcja gęstości standaryzowana, Przedział ufności dla średniej, estymacji przedziałowej, przedziałem ufności, Przedział ufności dla wskaźnika struktury (udział procentowy).

Ćwiczenia 1 Wartość przyjmowana z populacji generalnej - całej zbiorowości
Wartość przyjmowana (liczona) z badanej próby - estymator

Średnia arytmetyczna

Odchylenie standardowe

Wariancja Rozkład statystyczny (normalny lub Gauss-a)
Rysunek 1
Wraz z oddaleniem od średniej arytmetycznej () prawdopodobieństwo maleje i dąży do „0”. Wielkie i małe wartości występują bardzo rzadko, tym rzadziej, im są bardziej odległe od średniej populacji.
Funkcja gęstości standaryzowana
Rozkład normalny o średniej równej „0” i odchyleniu standardowym równym „1”
Rysunek 2
Funkcja gęstości jest symetryczna względem osi prawdopodobieństwa (P), wystarczy znać wartości z jednej strony osi, a wartości po drugiej stronie będą te same jednak ze znakiem przeciwnym.
Prawo 3 sigm - umożliwia nam wstępną i szybką ocenę estymatora przy obliczonej (danej) średniej i odchyleniu standardowym.
Rysunek 3
Rysunek 4
Przedział ufności dla średniej
Średnia jest najczęściej szacowanym parametrem populacji generalnej. Najczęściej stosuje się metodę estymacji przedziałowej, czyli dokonania szacunku parametru w postaci takiego przedziału, zwanego przedziałem ufności, który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.
W przypadku gdy: populacja generalna ma rozkład normalny. Wartość średnia (m) populacji generalnej nie jest znana, odchylenie standardowe jest znane. Pobrano próbę o liczebności „n” elementów.
- prawdopodobieństwo
- średnia arytmetyczna z próby
- wartość odchylenia z tablic (rozkładu normalnego)
- odchylenia standardowe populacji generalnej (założenia z zadania)
- liczebność próby
- współczynnik ufności
wyjaśnienie wzoru: Prawdopodobieństwo, że nieznana wartość średniej (m) populacji generalnej mieści się w przedziałach określonych wzorami i jest równa , gdzie stanowi maksymalny błąd we wnioskowaniu na jaki się możemy zgodzić.
UWAGA !!! Przy większej liczebności próby < 100 odchylenie standardowe można zastąpić .
Zadanie - Mierzymy średni staż pracy w firmie mając dane:
Staż
Liczność
0 - 2
4
2 - 4
10
4 - 6
55
6 - 8
25
8 - 10
6
100
Średni staż pracy () = 5,38
Odchylenie standardowe (S)= 1,69
Błąd maksymalny () = 10%


(…)

… powtarzających się czynności. Otrzymano średni czas jej wykonania 15,7 s i odchylenie standardowe 1,38. Przyjęto, że błąd maksymalny może wynieść 5%.
Odp. Zadanie - Zbadano czas reakcji 1000 kierowców. Średni czas ich reakcji wyniósł 0,6728 s i odchylenie standardowe 0,034. Współczynnik ufności wynosi 0,95
(Wzór 1 z uwagi na wielkość próby > 100)
Odp.
UWAGA ! Czym mniejsza próba tym większy przedział ufności…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz