To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statyka Wykład 6 Środek ciężkości x C x i x y C y i * V i y g cm/s 2 , * kg/cm 3 z * G i = g * i * V i = * i * V i G gdzie * i = g * i Rys. 47 * ni, * mi Po podstawieniu do wzorów (46), (47) i (48) P i = * G i = * i * V i otrzymujemy przybliżone wzory określające położenie x C , y C , z C środka ciężkości C dowolnego ciała. (52) Wzory (52) są wzorami przybliżonymi. Aby otrzymać wzory dokładne, trzeba przejść do granicy zakładając, że liczba n elementów, na które podzielimy dane ciało, dąży do nieskończoności, przy jednoczesnym dążeniu do zera wszystkich ich wymiarów. Występujące we wzorach (52) sumy po przejściu do granicy zmieniają się w całki objętościowe rozciągnięte na całą objętość rozpatrywanego ciała i ostatecznie otrzymujemy: St.33 (53) Przykład 12 Obliczyć wartości współrzędnych środka ciężkości powierzchni prostokąta o wymiarach jak na rysunku. Aby wykorzystać wzory (53) należy założyć, że grubość prostokąta jest dowolnie mała i wynosi dz , wtedy: - dV = dz dF gdzie dF jest elementem powierzchni (rys.48) G = * dV = * dz dF dF = dx dy po podstawieniu do wzorów (53) otrzymujemy wzory na obliczenia współrzędnych środka ciężkości figury płaskiej. y dF=dxdy dz dy h dx y
(…)
….51
Rozwiązanie
y h = b = c = 5 cm
c b x Rys.51
z (56) cm3 z (55) Przykład 15 St.36
Znaleźć położenie środka ciężkości jednorodnego ostrosłupa prawidłowego o wysokości h i podstawie kwadratu o boku a (rys.52). S z
AB =BC = a
h dz C1 A1B1 =B1C1 = a1 0S = h
z A1 B1
C
0
A B Rys.52
Rozwiązanie
zC obliczamy z wzoru (7.15) strona 123 Statyka i Wytrzymałość Materiałów tom I, autor Jan Misiak
gdzie Z podobieństwa trójkątów ASB i A1SB1 , (57)
Przykład 16 St.37
Określić położenie środka ciężkości łuku koła o promieniu R i kącie środkowym 2α (rys.53).
y
R
α
0 x
α
Rys.53
Rozwiązanie
y x x = Rcos*
dl = Rd* y = Rsin*
d*
y
* 0 x
α Rys.54
Z wzorów (7.28) strona 133 Statyka i Wyt. Mat. Jan Misiak
St.32
zC zi
C
St.34
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)