To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ŚRODEK SIŁ RÓWNOLEGŁYCH
Punkt C mający tę własność, że przechodzi przez niego stale wypadkowa danego układu sił równoległych od kierunku tych sił (przy niezmiennych punktach przyłożenia i wartości sił nazywa się
środkiem sił równoległych.
Wyprowadzenie wzorów określających współrzędne środka sił
równoległych .
Współrzędne punktu C obliczamy opierając się na twierdzeniu o momencie wypadkowej układu sił, według którego moment wypadkowej R względem dowolnej osi równy jest sumie momentów poszczególnych sił względem tejże osi.
Rys. 12
Na rysunku 2 przedstawiony jest układ sił równoległych do osi z i tenże sam układ obrócony o kąt 900.
Wartość momentu względem osi y wypadkowej R przyłożonej do punktu C równa jest
My = -R xc
przy czym
R = IPi
Wartość momentu siły Pj przyłożonej w punkcie Aj wynosi
Miy = 2Pi Xi
Z twierdzenia o momencie wypadkowej mamy
R Xc = Z Pi Xa stąd
i=n
Obróćmy teraz wszystkie siły tak, aby stały się równoległe do osi x, nie zmieniając przy tym ich punktów przyłożenia ( rys.12).
Porównując sumę momentów wszystkich sił względem osi y do odpowiedniego momentu wypadkowej przyłożonej do punktu C otrzymujemy trzecią współrzędną środka sił równoległych
Równania równowagi dla układu sił równoległych do osi y mają postać
Równania równowagi dla układu sił równoległych do osi x mają postać:
g cm/s , p kg/cm
AGt = gp AVi = Vi AVi gdzie Vi = gpi
Po podstawieniu do wzorów (6), (7) i (8)
Pi = AGi = v AVi
otrzymujemy przybliżone wzory określające położenie xC , yC , zC środka ciężkości C dowolnego ciała.
Wzory są wzorami przybliżonymi. Aby otrzymać wzory dokładne, trzeba przejść do granicy zakładając, że liczba n elementów, na które podzielimy dane ciało, dąży do nieskończoności, przy jednoczesnym dążeniu do zera wszystkich ich wymiarów.
Występujące we wzorach (12) sumy po przejściu do granicy zmieniają się w całki objętościowe rozciągnięte na całą objętość rozpatrywanego ciała i ostatecznie otrzymujemy:
i=n
Z Piy = 0
i=1
i=n
Z Mx = 0
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)