Średnie arytmetyczne-właściwości

Nasza ocena:

3
Pobrań: 105
Wyświetleń: 1057
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Średnie arytmetyczne-właściwości - strona 1 Średnie arytmetyczne-właściwości - strona 2 Średnie arytmetyczne-właściwości - strona 3

Fragment notatki:

Właściwości, którymi charakteryzują się średnie arytmetyczne. * suma wartości cechy jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości: lub dla szeregu rozdzielczego ,
* Suma kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej jest minimalna: lub , * średnią arytmetyczną można liczyć w zasadzie dla szeregów o zamkniętych przedziałach klasowych; jeżeli liczebność w otwartym przedziale klasowym stanowi niewielki odsetek, (praktycznie do 5%) możliwe jest domknięcie przedziałów klasowych oraz obliczenie średniej w innym przypadku do określenia zjawiska stosuje się parametry pozycyjne, * średnia arytmetyczna jest wrażliwa na skrajne wartości cechy, * średnia arytmetyczna z próby jest dobrym przybliżeniem wartości przeciętnej.
* jest to miara klasyczna, jest wypadkową wszystkich wartości zmiennej i spełnia nierówność: , (znajduje się pomiędzy min a max)
* suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest równa zeru:
- w przypadku szeregu wyliczającego,
  - w przypadku szeregu rozdzielczego punktowego,
- w przypadku szeregu rozdzielczego przedziałowego.
* jeżeli wszystkie wartości zmiennej powiększymy (pomniejszymy, pomnożymy, podzielimy) o pewną stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie (różnicy, iloczynowi lub ilorazowi) średniej arytmetycznej i tej stałej,
* jeżeli liczebności poszczególnych wariantów cechy są jednakowe, to średnią arytmetyczną można obliczyć jako iloraz sumy wartości wariantów i ich liczby,
* suma wartości zmiennej jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości, czyli: Zastosowanie Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej. Jest najczęściej stosowana do obliczania średniej z ocen.
Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. Średnia jest więc sumą wszystkich wartości cechy podzieloną przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona.( gdy warianty zmiennej występują z różna częstotliwością) średnia arytmetyczna nieważona Zastosowanie - szereg szczegółowy, dane indywidualne
Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy dla każdej jednostki, lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia arytmetyczna nieważona. Definiowana jest jako suma wartości zmiennej wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek:
Wzór: średnia arytmetyczna nieważona


(…)

… rozdzielczego punktowego
gdzie:
- N to zbiór liczb naturalnych,
- liczebność jednostek odpowiadającym poszczególnym wariantom obserwowanych cech.
Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego Dla szeregów rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej mieszczą się w pewnych przedziale. W celu wyznaczenia średniej arytmetycznej należy wyznaczyć środek przedziału. Otrzymuje się go jako średnią arytmetyczną dolnej…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz