To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dzielą się na dwie grupy: średnie klasyczne i pozycyjne . Do średnich kl a sycznych należą: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna oraz średnia geometryczna. Najczęściej wykorzystywanymi średnimi pozycyjnymi są: dominanta (wartość najczęstsza) oraz kwantyle. Wśród kwantyli wyróżniamy - kwartyle (dzielące zbiorowość na cztery części), kwintyle (pięć części), decyle (dziesięć części) oraz centyle [percentyle] (sto części).
Średnie klasyczne są obliczane na podstawie wszystkich wartości szer e gu . Średnie pozycyjne są wartościami konkretnych wyrazów szeregu (pozycji) wyróżniających się pod pewnym względem. Obie grupy wzajemnie się uzupełniają, każda opisuje poziom wartości zmiennej z innego punktu widzenia.
Średnia arytmetyczna Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich je d nostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jedn o stek .
- symbol średniej arytmetycznej;
x i - warianty cechy mierzalnej;
N - liczebność badanej zbirowości.
Średnią określoną powyższym wzorem nazywa się średnią arytmetyczną niew a żoną .
Jeżeli warianty średniej występują z różną częstotliwością, to oblicza się śre d nią arytmetyczną ważoną . Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom. Z tego typu sytuacją mamy do czynienia w szeregach rozdzielczych i przedziałowych .
Średnią arytmetyczną z szeregów przedziałowych oblicza się następująco:
(n=1,2,…,k) - liczebność jednostek odpowiadająca poszczególnym wariantom zmiennej;
N - suma tych liczebności
(Σ - suma)
W szeregach rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej w każdej klasie nie są jednoznacznie określone, ale mieszczą się w pewnym przedziale. Dlatego też w celu obliczenia średniej arytmetycznej w przypadku tego typu szeregów należy wcześniej wyznaczyć środki przedziałów . Środki przedziałów otrzymuje się jako średnią arytmetyczną dolnej i górnej granicy każdej klasy. Oznacza się ją symbolem . Wzór na średnią arytmetyczną z szeregu rozdzielczego przedziałow e go :
Jeżeli w obliczeniach możemy wykorzystać wyłącznie procentowe wskaźniki struktury (odsetki całości) to wzór wygląda następująco:
gdzie Ćwiczenie 1
Tab. 1 Wyniki badań testowych dotyczących wiedzy teoretycznej ze statystyki
Wiedza ze statystyki
(w punktach)
Liczba studentów
(…)
…;
- znak iloczynu
ŚREDNIE POZYCYJNE
Dominantą (modalna, wartość najczęstsza) nazywamy taką wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. (Wynika z tego, że dominantę można wyznaczyć tylko w rozkładach jednomodalnych).
W szeregach wyliczających i rozdzielczych punktowych dominanta jest wartością cechy, której odpowiada największa liczebność.
W szeregach rozdzielczych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)