Tematem przewodnim są miary średnie.
W pliku poruszone są następujące kwestie: średnia klasyczna i pozycyjna, średnia arytmetyczna, szereg rozdzielczy przedziałowy, procentowe wskaźniki struktury, średnia harmoniczna.
Dodatkowo: średnia geometryczna, średnia pozycyjna.
Notatka zawiera wiele przykładowych zadań i obliczeń przybliżających temat średnich.
Dzielą się na dwie grupy: średnie klasyczne i pozycyjne. Do średnich klasycznych należą: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna oraz średnia geometryczna. Najczęściej wykorzystywanymi średnimi pozycyjnymi są: dominanta (wartość najczęstsza) oraz kwantyle. Wśród kwantyli wyróżniamy - kwartyle (dzielące zbiorowość na cztery części), kwintyle (pięć części), decyle (dziesięć części) oraz centyle [percentyle] (sto części).
Średnie klasyczne są obliczane na podstawie wszystkich wartości szeregu. Średnie pozycyjne są wartościami konkretnych wyrazów szeregu (pozycji) wyróżniających się pod pewnym względem. Obie grupy wzajemnie się uzupełniają, każda opisuje poziom wartości zmiennej z innego punktu widzenia.
Średnia arytmetyczna Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.
- symbol średniej arytmetycznej;
xi - warianty cechy mierzalnej;
N - liczebność badanej zbirowości.
Średnią określoną powyższym wzorem nazywa się średnią arytmetyczną nieważoną.
Jeżeli warianty średniej występują z różną częstotliwością, to oblicza się średnią arytmetyczną ważoną. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom. Z tego typu sytuacją mamy do czynienia w szeregach rozdzielczych i przedziałowych.
Średnią arytmetyczną z szeregów przedziałowych oblicza się następująco:
(n=1,2,…,k) - liczebność jednostek odpowiadająca poszczególnym wariantom zmiennej;
N - suma tych liczebności
(Σ - suma)
W szeregach rozdzielczych przedziałowych wartości zmiennej w każdej klasie nie są jednoznacznie określone, ale mieszczą się w pewnym przedziale. Dlatego też w celu obliczenia średniej arytmetycznej w przypadku tego typu szeregów należy wcześniej wyznaczyć środki przedziałów. Środki przedziałów otrzymuje się jako średnią arytmetyczną dolnej i górnej granicy każdej klasy. Oznacza się ją symbolem . Wzór na średnią arytmetyczną z szeregu rozdzielczego przedziałowego:
Jeżeli w obliczeniach możemy wykorzystać wyłącznie procentowe wskaźniki struktury (odsetki całości) to wzór wygląda następująco:
gdzie Ćwiczenie 1
Tab. 1 Wyniki badań testowych dotyczących wiedzy teoretycznej ze statystyki
Wiedza ze statystyki
(w punktach)
Liczba studentów
Obliczenia pomocnicze
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
2
10
7
(…)
…;
- znak iloczynu
ŚREDNIE POZYCYJNE
Dominantą (modalna, wartość najczęstsza) nazywamy taką wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. (Wynika z tego, że dominantę można wyznaczyć tylko w rozkładach jednomodalnych).
W szeregach wyliczających i rozdzielczych punktowych dominanta jest wartością cechy, której odpowiada największa liczebność.
W szeregach rozdzielczych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)