To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Skręcanie prętów o przekroju kołowym
2.3.4.1. Podstawowe pojęcia przy skręcaniu
Skręcanie pręta (por. rys. 2.3) występuje wtedy, gdy dwie pary sił działają w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta. Rozważmy pręt o przekroju kołowym i długości l (rys.2.20a) skręcany dwoma parami sił (momentami skręcającymi Ms)
Prosta AB1 równoległa do osi pręta na skutek skręcania przyjmie kształt linii śrubowej AB2 o kącie γ nachylenia jednakowym na całej długości pręta. Przekroje końcowe pręta pozostają nadal płaskie, zaś długość l i promień r nie ulega zmianie, czyli objętość pręta nie zmienia się. Jeżeli wyobrazimy sobie rozwinięty cylinder o szerokości dx, to widzimy (rys. 2.20b), że kąty proste odkształcą się o kąt γ. Ponieważ w pręcie nie zachodzą zmiany objętości, a jedynie zmiany postaci, można przyjąć, że stan naprężeń w pręcie skręcanym jest podobny do stanu czystego ścinania. W przekrojach poprzecznych pręta występują naprężenia styczne.
2.3.4.2. Analiza odkształceń i naprężeń w pręcie skręcanym
Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych, pręta są prostopadłe do pomyślanych promieni (rys. 2.21) i zmieniają się proporcjonalnie do zmian promienia (2.26) (potwierdzone wynikami badań).
(2.26)
Z warunku równowagi rozpatrywanego pręta wynika, że suma elementarnych momentów ( dM=ρ*dF*ρ ) w przekroju poprzecznym pręta równa się momentowi skręcającemu (zewnętrznemu) dany pręt :
Otrzymamy w rezultacie:
Występującą, tutaj całkę nazywamy Jo biegunowym momentem bezwładności przekroju (por. rozdz. 2.3.3.3)stąd wartość maksymalnych naprężeń statycznych max dla punktów położonych przy zewnętrznej powierzchni skręcanego pręta
(2.27)
Kąt ,o jaki obrócą się względem siebie końcowe przekroje poprzeczne pręta o średnicy d i długości l, wyraża się wzorem:
(2.28)
2.3.4.3. Obliczenia wytrzymałościowe. Przykłady.
Podobnie jak i przy zginaniu, wprowadzimy pojęcie wskaźnika wytrzymałości na skręcanie Wo Jest to iloraz biegunowego momentu bezwładności Jo przez maksymalną odległość (skrajne włókna) od osi pręta:
Niektóre wzory na Jo oraz W0 podano w tab. 2.2. Tak więc otrzymamy warunek wytrzymałościowy na skręcanie:
(2.29)
Przykład 2.30.
Obliczyć nośność wału przedstawionego na rysunku. Obliczyć także całkowity kat skręcenia wału.
G=8,5 104MPa
ks=80 MPa
1. Wyznaczamy momenty w poszczególnych przedziałach: Ms1 = MBD = 2M ,Ms
(…)
… = M2 Z warunku odkształceń wykorzystując zasadę superpozycji otrzymamy dodatkowe równanie. W miejscu utwierdzenia M2 suma odkształceń (kątów skręcenia) wynosi zero
Momenty utwierdzenia wynoszą odpowiednio:
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)