Skręcanie prętów o przekroju kołowym - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 196
Wyświetleń: 3388
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Skręcanie prętów o przekroju kołowym - wykład - strona 1 Skręcanie prętów o przekroju kołowym - wykład - strona 2 Skręcanie prętów o przekroju kołowym - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Skręcanie prętów o przekroju kołowym
2.3.4.1. Podstawowe pojęcia przy skręcaniu
Skręcanie pręta (por. rys. 2.3) występuje wtedy, gdy dwie pary sił działają w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta. Rozważmy pręt o przekroju kołowym i długości l (rys.2.20a) skręcany dwoma parami sił (momentami skręcającymi Ms)
Prosta AB1 równoległa do osi pręta na skutek skręcania przyjmie kształt linii śrubowej AB2 o kącie γ nachylenia jednakowym na całej długości pręta. Przekroje końcowe pręta pozostają nadal płaskie, zaś długość l i promień r nie ulega zmianie, czyli objętość pręta nie zmienia się. Jeżeli wyobrazimy sobie rozwinięty cylinder o szerokości dx, to widzimy (rys. 2.20b), że kąty proste odkształcą się o kąt γ. Ponieważ w pręcie nie zachodzą zmiany objętości, a jedynie zmiany postaci, można przyjąć, że stan naprężeń w pręcie skręcanym jest podobny do stanu czystego ścinania. W przekrojach poprzecznych pręta występują naprężenia styczne.
2.3.4.2. Analiza odkształceń i naprężeń w pręcie skręcanym
Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych, pręta są prostopadłe do pomyślanych promieni (rys. 2.21) i zmieniają się proporcjonalnie do zmian promienia (2.26) (potwierdzone wynikami badań).
(2.26)
Z warunku równowagi rozpatrywanego pręta wynika, że suma elementarnych momentów ( dM=ρ*dF*ρ ) w przekroju poprzecznym pręta równa się momentowi skręcającemu (zewnętrznemu) dany pręt :
Otrzymamy w rezultacie:
Występującą, tutaj całkę nazywamy Jo biegunowym momentem bezwładności przekroju (por. rozdz. 2.3.3.3)stąd wartość maksymalnych naprężeń statycznych  max dla punktów położonych przy zewnętrznej powierzchni skręcanego pręta
(2.27)
Kąt  ,o jaki obrócą się względem siebie końcowe przekroje poprzeczne pręta o średnicy d i długości l, wyraża się wzorem:
(2.28)
2.3.4.3. Obliczenia wytrzymałościowe. Przykłady.
Podobnie jak i przy zginaniu, wprowadzimy pojęcie wskaźnika wytrzymałości na skręcanie Wo Jest to iloraz biegunowego momentu bezwładności Jo przez maksymalną odległość (skrajne włókna) od osi pręta:
Niektóre wzory na Jo oraz W0 podano w tab. 2.2. Tak więc otrzymamy warunek wytrzymałościowy na skręcanie:
(2.29)
Przykład 2.30.
Obliczyć nośność wału przedstawionego na rysunku. Obliczyć także całkowity kat skręcenia wału.
G=8,5 104MPa
ks=80 MPa
1. Wyznaczamy momenty w poszczególnych przedziałach: Ms1 = MBD = 2M ,Ms

(…)

… = M2 Z warunku odkształceń wykorzystując zasadę superpozycji otrzymamy dodatkowe równanie. W miejscu utwierdzenia M2 suma odkształceń (kątów skręcenia) wynosi zero
Momenty utwierdzenia wynoszą odpowiednio:

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz