5. CML - Capital Market Line , Rynkowa Linia Kapitału Zbiór portfolio o minimalnym odchyleniu standardowym i zbiór efektywny Rozważmy portfolio złożone ze wszystkich aktywów istniejących na rynku. Załóżmy, że jest ich N.
Rys. 7.11.. Zbiór portfeli minimalizujących odchylenie standardowe i zbiór efektywny
Zbiór portfeli efektywnych jest częścią zbioru o minimalnych odchyleniach, a tworzy go krzywa AH. Jest to ta część zbioru o minimalnym odchyleniu standardowym, która dla portfeli o tym samym ryzyku oferuje portfele o wyższej stopie zwrotu.
Konstrukcja CML Załóżmy teraz, że do portfela włączać można również aktywa bez ryzyka, i że aktywa te mogą być zarówno inwestowane, jak i pożyczane po tej samej stopie oprocentowania.
Rozważmy portfolio, złożone z dwu aktywów: X 1 - aktywo obarczone ryzykiem i X 2 - bez ryzyka.
Wówczas:
, gdzie:
R f - jest stopą zwrotu z aktywa bez ryzyka, a więc jej wartość oczekiwana jest równa wartości stopy R f , w 1 - jest proporcją zainwestowania w X 1 ,
w 2 - proporcja zainwestowania w aktywo bez ryzyka X 2 .
Ryzyko portfela,
.
Ponieważ dla aktywa X 2 bez ryzyka, odchylenie standardowe σ 2 =0 , zatem:
,
stąd:
. Stąd
Oczekiwana stopa zwrotu portfela złożonego z aktywa wolnego od ryzyka i aktywa obarczonego ryzykiem jest liniową funkcją jego odchylenia standardowego, Rys.
Rys. Zbiór możliwych portfeli, złożonych z aktywów z ryzykiem i bez ryzyka
Inaczej mówiąc, w rozważanej sytuacji zbiór możliwych portfeli jest liniowy. Punkt C pokazuje portfel, który zawiera tylko aktywa bez ryzyka, w 2 =100%, a więc σ p =0, a oczekiwana stopa zwrotu z portfela wynosi .Punkt M obrazuje portfel, złożony w 100% z aktywa obarczonego ryzykiem, w 1 =100%, , o oczekiwanej stopie zwrotu .
Rozważmy teraz portfolio, złożone z aktywa bez ryzyka i wszystkich aktywów ryzykownych, znajdujących się na rynku, Rys.
Rys.. CML - Rynkowa Linia Kapitału
Jeśli istnieje na rynku aktywo, które może być pożyczane komuś i od kogoś, według takiej samej stopy R f , wolnej od ryzyka, zbiór portfeli efektywnych zawiera wszystkie portfele, będące kombinacją aktywa bez ryzyka i portfela z ryzykiem M. Na rysunku zbiór portfeli efektywnych jest wyznaczany przez linię CML.
Podsumowując, zbiór efektywny, gdy w skład portfela wchodzą aktywa bez ryzyka, jest liniowy. Zbiór ten nazywa się linią CML - Capital Market Line, Linią Rynkową Kapitału.
Co do portfeli leżących na tej linii, zakłada się, że na rynku kapitałowym można inwestować i pożyczać (od kogoś) po stopie oprocentowania R
(…)
… styczności CML i wypukłego zbioru możliwych portfeli ryzykownych.
Rys. Optymalny portfel i rynkowa cena ryzyka Tangens kąta nachylenia linii CML przedstawia rynkową cenę ryzyka.
rynkowa cena ryzyka= , gdzie:
Rf - stopa zwrotu wolna od ryzyka,
- oczekiwany zwrot z portfela rynkowego,
σm - odchylenie standardowe portfela rynkowego.
Równanie rynkowej linii kapitału CML ma postać:
, gdzie:
- oczekiwany zwrot…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)