CML – Capital Market Line - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 721
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
CML – Capital Market Line - omówienie - strona 1 CML – Capital Market Line - omówienie - strona 2 CML – Capital Market Line - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

5. CML – Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
Zbiór portfolio o minimalnym odchyleniu standardowym i zbiór efektywny
Rozważmy portfolio złożone ze wszystkich aktywów istniejących na rynku. Załóżmy, że jest ich N.
A
Rp
R p*
P1
Q
P2
H
P3
B
σp
σ*
p
Rys. 7.11.. Zbiór portfeli minimalizujących odchylenie standardowe i zbiór efektywny
Zbiór portfeli efektywnych jest częścią zbioru o minimalnych odchyleniach, a tworzy go krzywa AH.
Jest to ta część zbioru o minimalnym odchyleniu standardowym, która dla portfeli o tym samym
ryzyku oferuje portfele o wyższej stopie zwrotu.
Konstrukcja CML
Załóżmy teraz, że do portfela włączać można również aktywa bez ryzyka, i że aktywa te mogą być
zarówno inwestowane, jak i pożyczane po tej samej stopie oprocentowania.
Rozważmy portfolio, złożone z dwu aktywów: X1 – aktywo obarczone ryzykiem i X2 – bez ryzyka.
Wówczas:
R p = w 1R 1 + w 2 R 2 = w 1R 1 + w 2 R f ,
gdzie:
Rf – jest stopą zwrotu z aktywa bez ryzyka, a więc jej wartość oczekiwana jest równa wartości
stopy Rf,
w1 – jest proporcją zainwestowania w X1,
w2 – proporcja zainwestowania w aktywo bez ryzyka X2.
Ryzyko portfela,
2 2
σ p = σ1 w 1 + σ 2 w 2 + 2 w 1w 2 ρ1,2 σ1σ 2 .
2 2
Ponieważ dla aktywa X2 bez ryzyka, odchylenie standardowe σ2=0, zatem:
2 2
σ p = σ1 w 1 = σ1w 1 ,
stąd:
w1 =
σp
σ1
.
Stąd
35
R p = w 1R 1 + w 2R f =
=
σp
σp 

R1 + 1 −
Rf =
σ1
σ1 

= R f + (R 1 − R f )
= Rf +
σp
σ1
=
R1 − Rf
σp
σ1
Oczekiwana stopa zwrotu portfela złożonego z aktywa wolnego od ryzyka i aktywa obarczonego
ryzykiem jest liniową funkcją jego odchylenia standardowego, Rys.
Rp
L
R1
M=X
1
G
Rf
C=X
1
σ
σ1
Rys. Zbiór możliwych portfeli, złożonych z aktywów z ryzykiem i bez ryzyka
Inaczej mówiąc, w rozważanej sytuacji zbiór możliwych portfeli jest liniowy. Punkt C pokazuje
portfel, który zawiera tylko aktywa bez ryzyka, w2=100%, a więc σp=0, a oczekiwana stopa zwrotu
z portfela wynosi R p = R f .Punkt M obrazuje portfel, złożony w 100% z aktywa obarczonego
ryzykiem, w1=100%, σ p = σ 1 , o oczekiwanej stopie zwrotu R p = R 1 .
Rozważmy teraz portfolio, złożone z aktywa bez ryzyka i wszystkich aktywów ryzykownych,
znajdujących się na rynku, Rys.
L
Rp
J
M
A
P
Rf
C
K
B
σp
Rys.. CML – Rynkowa Linia Kapitału
Jeśli istnieje na rynku aktywo, które może być pożyczane komuś i od kogoś, według takiej
samej stopy Rf , wolnej od ryzyka, zbiór portfeli efektywnych zawiera wszystkie portfele,
będące kombinacją aktywa bez ryzyka i portfela z ryzykiem M.
Na rysunku zbiór portfeli efektywnych jest wyznaczany przez linię CML.
Podsumowując, zbiór efektywny, gdy w skład portfela wchodzą aktywa bez ryzyka, jest liniowy.
Zbiór ten nazywa się linią CML – Capital Market Line, Linią Rynkową Kapitału.
36
Co do portfeli leżących na tej linii, zakłada się, że na rynku kapitałowym można inwestować
i pożyczać (od kogoś) po stopie oprocentowania Rf wolnej od ryzyka.
Portfolio M jest znane jako portfolio rynkowe aktywów obarczonych ryzykiem.
Portfolio ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz