Ruch harmonicznie prosty

Ruch harmoniczny prosty Na masę m działa siła F = - k x Na mocy prawa dynamiki  m F a = oraz definicji przyspieszenia  2 2 dt x d a = 0 2 2 = +  kx m dt x d powyższe równanie różniczkowe posiada rozwiązanie  x(t) = A cos( ωt+ϕ)  w którym znajdują się trzy parametry: A,  ω, ϕ Łatwo sprawdzić, że powyższe rozwiązanie spełnia równanie pod warunkiem, że  m k ω =   Warto zapamiętać rozwiązanie równania różniczkowego tego typu oraz to, że częstość  ω jest równa pierwiastkowi z ilorazu parametru przy funkcji i  parametru przy drugiej pochodnej. Nazewnictwo:  A – amplituda, ( ωt-ϕ) – faza, ϕ - faza początkowa f 2π ω T 2π = = T – okres, f – częstotliwość W reprezentacji zespolonej funkcja x(t) przyjmuje postać: • w układzie nieruchomym: x = A e i( ωt+ϕ) = A cos(ωt+ϕ) + i A sin(ωt+ϕ) • w układzie wirującym z częstością ω: x = A e i ϕ = A cosϕ + i A sinϕ  Zauważmy, że Re x = x Należy pamiętać, że na wyrażeniach zespolonych nie wolno wykonywać operacji nieliniowych, jak  potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie. Zapis zespolony drgań jest szczególnie przydatny przy opisie drgań wielkości elektrycznych w  układach prądu przemiennego. Wówczas metody znane dla obwodów prądu stałego, stają się  skuteczne dla obwodów prądu przemiennego w stanie ustalonym. ... zobacz całą notatkę