mechanika płynów - równanie równowagi płynów

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 2016
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
mechanika płynów - równanie równowagi płynów - strona 1

Fragment notatki:

Informacje zawarte w pliku to wzory dotyczące kwestii takich jak: równanie równowagi płynów, różniczkowe równanie ruchu Eulera.


34 Równanie równowagi płyny:
W cieczy znajdującej się w spoczynku wyznaczamy sześcian o krawędziach dx, dy, dz równoległych do odpowiednich osi układu współrzędnych. Na sześcian działają następujące siły:- powierzchniowe normalne;- masowe;Ciśnienie p znajduje się w punkcie M będącym środkiem sześcianach prostopadłych do osi x odległych o -1/2dx i 1/2dx wynoszą: i
Natomiast siły powierzchniowe wynoszą: ; Siły masowe działające na sześcian otrzymujemy przez przemnożenie jednostkowej siły masowej x, y, z przez masę elementu: dFx = ρxdxdydz; dFy = ρydxdydz; dFz = ρzdxdydz. Z warunków równowagi wynika, że suma sił działających na element (powierzchniowych powierzchniowych masowych) na dowolnie wybrany kierunek musi być równa zero. Wyprowadzenie jest takie samo na każdą oś x, y, z. Wyprowadzenie na oś x: ; Wyliczamy analogicznie równanie na osi y i z: i ; ;
- układ równania różniczkowego Eulera . Po przemnożeniu przez dx, dy, dz i dodając
- różniczka zupełna ciśnienia
- równanie równowagi płynu
35 Równ. różniczkowe ciągłości dla ruchu płynu ścisliwego - równanie Eulera dla gazu
ρ(x,y,z,t)0; .W kierunku osi x wpływa w czasie dt do elementarnego sześcianu masa płynu . Dla tego przypadku czas lub przyrost czasu równy jest: ; ; . Całkowity przyrost masy płynu w danym elemencie wynosi: , jeżeli dana gęstość ρ(x,y,z,t)tyle wynosiła w czasie t0, a w czasie t+dt gęstość będzie równaρ(x,y,z,t+dt)= ρ+dp/dt
Masa płynu też ulegnie zmianie od p dx dy dz dt do wartości . W czasie t+dt przyrost masy będzie wynosił . Wobec tego: albo 36 Różniczkowe równanie ruchu Eulera
Aby wyznaczyć równanie obieramy powierzchnie kontrolną S obejmującą V płynu na taką powierzchnie działaja siły zewnętrzne masowe i powierzchniowe z których wyznaczamy równanie. Siły powierzchniowe to siły wywierane z zewnątrz przez płyn otaczający powierzchnie kontrolną S. Siły ściskające:, n - normalna zewnętrzna siły o zwrocie”+”. Siły masowe są to siły równomiernie rozłożone w płynie jednorodnym; G - jednostkowa siła masowa
Prąd elementarny masowy dm wynosi . Prąd całkowity układu wynosi. Z II zasady dynamiki Netona, która mówi, że pochodna pędu układu względem czasu równa jest wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na układ: Fzew=M+N; ;
;. Z tw. Gaussa zmieniamy całkę powierzchniową na objętościową
;;; . Równanie Eulera w kierunku osi x,y,z: ; ; ; . Równanie Eulera dla płynu doskonałego w przepływie nieustalonym


(…)

… na oś x: ; Wyliczamy analogicznie równanie na osi y i z: i ; ; - układ równania różniczkowego Eulera . Po przemnożeniu przez dx, dy, dz i dodając
- różniczka zupełna ciśnienia
- równanie równowagi płynu
35 Równ. różniczkowe ciągłości dla ruchu płynu ścisliwego - równanie Eulera dla gazu
ρ(x,y,z,t) 0; .W kierunku osi x wpływa w czasie dt do elementarnego sześcianu masa płynu . Dla tego przypadku czas…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz