Rozkłady naprężeń normalnych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 266
Wyświetleń: 3759
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozkłady naprężeń normalnych - strona 1

Fragment notatki:

Tematem jest rzeczywisty rozkład naprężeń normalnych w przekrojach pryzmatycznego pręta, osłabionego otworem oraz karbem, dla przypadków osiowego rozciągania oraz równomiernego zginania. Pojęcie współczynnika koncentracji naprężeń. Notatki zawierają wszystkie niezbędne rysunki oraz wzory wraz z objaśnieniami i założeniami.

SEMINARIUM
z
Mechaniki Budowli Temat:
Rzeczywisty rozkład naprężeń normalnych w przekrojach pryzmatycznego pręta, osłabionego otworem oraz karbem, dla przypadków osiowego rozciągania oraz równomiernego zginania. Pojęcie współczynnika koncentracji naprężeń. W elementach konstrukcyjnych istnieją obszary wyróżniające się intensywnym lub nawet gwałtownym wzrostem występujących w nich naprężeń. Tego rodzaju zjawisko nazywamy koncentracją naprężeń lub spiętrzeniem naprężeń. Koncentracje naprężeń występują w szczególności w otoczeniu punktów przyłożenia sił skupionych lub też w miejscach, w których występuje znaczna, a w szczególności nagła zmiana przekroju elementu.
Zgodnie z zasada DE SAINT VENANTA i zgodnie z doświadczeniami przy rozciąganym osiowo paśmie zawierającym otwór kolisty przyjmujemy, że w dostatecznie oddalonych od otworu przekrojach pasma rozkład naprężeń normalnych jest równomierny i określony wartością naprężenia głównego:
gdzie: A- pole nieosłabionego przekroju pasma. rys.1
Gdyby w przekroju B-B przeprowadzonym przez środek otworu rozkład naprężeń był także równomierny, wówczas ich wartość byłaby równa:
gdzie: Ao- pole najbardziej osłabionego przekroju pasma.
Umowną, średnią wartością nazywamy przy tym naprężeniem nominalnym. W rzeczywistości jednak rozkład naprężeń w przekroju B-B nie jest równomierny. Jego charakter pokazano na rysunku linią ciągłą . Można zauważyć że największa wartość naprężenia przypada na krawędź otworu. Przy założeniu, że szerokość pasma jest nieograniczona ( ) lub też, że średnica otworu jest bardzo mała ( ), wartość naprężenia w dowolnym punkcie przekroju wyrazi się wzorem:
Przy tych założeniach wpływ otworu ma charakter miejscowy, gdyż przy rosnącej wartości y, . Na krawędzi otworu będziemy mieli y = r , czyli . Wartość stosunku:
nazywamy współczynnikiem koncentracji naprężeń. Ponieważ przy założeniu bardzo małej średnicy otworu w stosunku do szerokości pasma oraz , więc w tym przypadku współczynnik koncentracji naprężeń .
rys.2 rys.3
Dla pasma o szerokości ograniczonej wartość maleje wraz ze wzrostem stosunku
( ) średnicy otworu do szerokości pasma. Zależność tę ilustruje wykres pokazany na rys.2


(…)

… poddanego zginaniu przedstawia rys.4b
rys.4
W tym ostatnim przypadku wartość naprężeń nominalnych obliczamy ze wzoru:
gdzie - moment bezwładności osłabionego przekroju względem osi głównej.
Zależność pomiędzy współczynnikiem koncentracji naprężeń a stosunkiem pokazuje rys 5 rys 5 rys 6
Należy podkreślić, że w obszarze osłabienia pasm istnieje płaski stan naprężenia. Tak więc w omawianych przekrojach B-B…
… budowlanych wykonanych z materiałów ciągliwych nie są na ogół groźne. Z chwilą osiągnięcia przez naprężenia wartości równej granicy plastyczności materiału przestają one rosnąć. W tych warunkach następuje plastycz­ne wyrównanie rozkładu naprężeń w osłabionych przekrojach. Koncentracje naprężeń są natomiast groźne dla materiałów kruchych oraz dla elementów poddanych obciążeniom szybkozmiennym. W tym ostatnim przypadku mówimy o zmęczeniu materiału; działanie karbów—jak się oka­zuje— znacznie obniża wytrzymałość zmęczeniową. W tego rodzaju sytuacjach należy odpowiednio zwiększać współczynniki bezpieczeństwa konstrukcji.
rys9

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz