ĆWICZENIE nr 1
Z PODSTAW METROLOGII I TECHNIKI EKSPERYMENTU
TEMAT: ROZKŁAD NORMALNY, NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA TYPU A
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia było sporządzenie histogramu wartości wielkości mierzonych, a następnie
analityczne wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz
graficzne przedstawienie wyników w raz z ich interpretacją.
2. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach.
Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to
rodzina nieskończenie wielu rozkładów, definiowanych dwoma parametrami: średnią (odpowiada
za położenie rozkładu) i odchyleniem standardowym (skala).
Funkcja Gaussa, nazywana funkcją gęstości prawdopodobieństwa,
ma postać:
f ( x) =
2
2
1
e − ( x − X ) / 2σ
σ 2π
gdzie:
X – wartość prawdziwa (środek rozkładu), σ – szerokość rozkładu.
Standardowy rozkład normalny to rozkład normalny ze średnią zero i odchyleniem
standardowym jeden. Ponieważ wykres funkcji gęstości rozkładu normalnego przypomina dzwon,
często nazywa się go krzywą dzwonową.
Histogram to zestawienie danych statystycznych w postaci wykresu powierzchniowego złożonego
z przylegających do siebie słupków (prostokątów), których wysokość ilustruje liczebność
występowania badanej cechy w populacji lub jej próbie, a podstawy (które spoczywają na osi
odciętych) są rozpiętościami przedziałów klasowych. Taki sposób konstrukcji histogramu jest
stosowany wówczas, kiedy przedziały szeregu rozdzielczego są równe. Jeżeli szereg ma nierówne
przedziały, to wysokość prostokątów jest określona przez wskaźniki natężenia liczebności
(częstości) odpowiadające poszczególnym klasom.
3. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
t
Σ
σ
15,3
15,6
15,7
15,7
15,8
15,8
15,8
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
16
16
16
16
16
16,1
16,1
16,1
16,2
16,3
16,6
16,7
15,96
478,7
-0,66
-0,36
-0,26
-0,26
-0,16
-0,16
-0,16
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
-0,06
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,14
0,14
0,14
0,24
0,34
0,64
0,74
0,430
0,130
0,070
0,070
0,026
0,026
0,026
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,002
0,002
0,002
0,002
0,002
0,020
0,020
0,020
0,580
0,116
0,410
0,550
t±σ
0,12
0,07
0,05
0,05
0,03
0,03
0,03
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,03
0,03
0,03
0,14
0,07
0,12
0,14
15,18-15,42
15,53-15,67
15,65-15,75
15,65-15,75
15,77-15,83
15,77-15,83
15,77-15,83
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,89-15,91
15,99-16,01
15,99-16,01
15,99-16,01
15,99-16,01
15,99-16,01
16,07-16,13
16,07-16,13
16,07-16,13
16,06-16,34
16,23-16,37
16,48-16,72
16,56-16,84
2,548
Wartość średnia czasu t:
tśr=
1
∑ ti = (15,3+15,6+…+16,7)/30 ≈ 15,96 s
n
odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)