Rozkład naprężeń stycznych - wykład

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 567
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozkład naprężeń stycznych - wykład - strona 1 Rozkład naprężeń stycznych - wykład - strona 2 Rozkład naprężeń stycznych - wykład - strona 3

Fragment notatki:

Przykład 7.7. Rozkład naprężeń stycznych w przekroju poprzecznym pręta
skręcanego
Obliczyć naprężenia styczne w przekroju poprzecznym pręta skręcanego. Przekrój pręta
δ 1
pokazany jest ba rysunku. Taki przekrój nazywamy cienkościennym, otwartym ( ≤ ).
a 5
Rysunek 1. Przekrój poprzeczny pręta skręcanego
Sztywności poszczególnych części pręta wynoszą:
1
2
GJ S 1 = G 2aδ 3 = aδ 3G ,
3
3
1
4
GJ S 2 = G 4aδ 3 = aδ 3G ,
3
3
1
4
GJ S 3 = G 4aδ 3 = aδ 3G .
3
3
(1)
Kąt skręcenia tego przekroju ϕ jest taki sam dla każdej części. Możemy zapisać:
M l 3M S 1l
ϕ = S1 =
,
GJ S 1 2aδ 3G
M l 3M S 2 l
(2)
ϕ = S2 =
,
GJ S 2 4aδ 3G
M l 3M S 3l
ϕ = S3 =
,
GJ S 3 4aδ 3G
gdzie M S 1 , M S 2 , M S 3 są momentami przypadającymi na elementy 1, 2 i 3, odpowiednio. Ich
suma jest momentem Ms:
(3)
M S = M S1 + M S 2 + M S 3 .
Otrzymujemy:
M S1 =
1
M S2 , M S2 = M S3
2
(4)
Zatem:
M S1
M S = M S1 + 2 M S1 + 2 M S1 ;
1
2
2
= M S , M S2 = M S , M S3 = M S .
5
5
5
(5)
3M S l
10aδ 3G
(6)
Kąt skręcenia wynosi:
ϕ=
Możemy wyznaczyć go przyjmując sztywności całego pręta:
3
1
1
10
GJ S = δ 3 ∑ ai = δ 3 (2a + 4a + 4a ) = δ 3a .
3 i =1
3
3
(7)
Zatem
ϕ=
M Sl
3M S l
=
GJ S 10aδ 3G
(8)
Obliczymy naprężenia w każdej części. Wskaźniki wytrzymałości na skręcanie wynoszą:
2
WS 1 = δ 2 a ,
3
4
(9)
WS 2 = δ 2 a ,
3
4
WS 3 = δ 2 a .
3
Naprężenia ekstremalne w poszczególnych częściach wynoszą:
M
τ i = Si , i = 1, 2 , 3 .
WSi
(10)
Zatem:
3 MS
,
10 δ 2 a
3 MS
τ2 =
,
10 δ 2 a
3 MS
τ3 =
.
10 δ 2 a
τ1 =
2
(11)
Rysunek 2. Naprężenia styczne na poszczególnych odcinkach przekroju pręta.
3
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz