To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
dr Maria Wieczorek Dwuwymiarowa zmienna losowa. Test niezależności. Dwuwymiarowy rozkład empiryczny. Miary zależności. 1 .Dany jest rozkład zmiennej losowej (X,Y) Y
X
1
2
3
3
0,2
0,2
0
4
0,1
0,2
0,3
a) Znaleźć rozkłady brzegowe i obliczyć E(X) i D(X).
b) Wyznaczyć rozkład warunkowy P(X/Y=1) i obliczyć wartość oczekiwaną w tym rozkładzie. O czym świadczy porównanie wyników E(X) i E(X/Y=1) ?
2.Dwuwymiarowa zmienna losowa (XY) posiada następujący rozkład:
x i y j 0 1 1 0,1
0,1
4 0,1
0,2
7 0,0
0,5
a)Wyznaczyć momenty zwykłe rzędu pierwszego zmiennej losowej X oraz (X/Y=0). Jaki wniosek wynika z porównania obliczonych wartości?
b)Wyznaczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej (XY)
c) Wiedząc, że E(Y)=0,8 obliczyć kowariancję w tym rozkładzie. Czy jej wynik potwierdza wniosek z punktu a)?
3 .Zmienna losowa X przyjmuje wartości 5 oraz 10, natomiast zmienna Y - 0 oraz 1. Dane są: - rozkład warunkowy: P(X=5/Y=0)= 1/3 ; P(X=10/Y=0)=2/3
- rozkład brzegowy zmiennej Y: P(Y=0) =1/4; P(Y=1) = 3/4
a) Wiedząc, że zmienne X oraz Y są niezależne, określić rozkład brzegowy zmiennej X oraz łączny rozkład zmiennej (X,Y).
b) Nie wykonując obliczeń odpowiedzieć, czy zmienne X i Y są nieskorelowane? Potwierdź swoją odpowiedź wyznaczając wartości oczekiwane zmiennych X oraz X/Y=1, a także kowariancję.
4 .Zbadano opinię 400 studentów (po 200 każdej płci) i ustalono, że 60 mężczyzn i 40 kobiet , negatywnie wypowiedziało się na temat możliwości dostępu do internetu na uczelni. Opinię pozytywną wyraziło 40 % studentek i 50 % studentów. Pozostałe pytane osoby nie miały zdania na ten temat. Zweryfikować hipotezę o niezależności opinii od płci (przyjąć α = 0,025). Zbadać siłę zależności między opinią na ten temat a płcią.
5. Wysunięto przypuszczenie, że absencja na wykładach ( ilość wykładów opuszczonych w ciągu roku) zależy od roku studiów. W losowej próbie 1000 studentów pierwszego i drugiego roku pewnego uniwersytetu stwierdzono:
Płeć
Absencja
I rok
II rok
0-10
300
500
11-20
80
70
21-40
20
30
a) Zweryfikować hipotezę, że absencja na wykładach zależy od roku studiów. Przyjąć α=0,1
(…)
…-latków. Testowano: 1. czytanie ze zrozumieniem, 2. rozwiązywanie zadań matematycznych, 3. rozwiązywanie problemów i rozumowanie w naukach przyrodniczych. Oto ranking wybranych 17 krajów w zakresie dwóch pierwszych umiejętności ( Gazeta Wyborcza, 7.12.2004):
Kraj
Finlandia
Korea
Holandia
Liechten.
Japonia
Czechy
Francja
Szwecja
Niemcy
Słowacja
Polska
Węgry
Hiszpan.
USA
Rosja
Włochy
Grecja
Test mat.
1
2
3…
… liczba kobiet jest taka sama jak liczba mezczyzn.
23. Srednie w rozkladach warunkowych wysokosci stypendium (Y) wedlug miejsca zamieszkania (X- wies, male miasta, stolica) okazaly sie identyczne. Oznacza to:
a) rozklady warunkowe Y sa identyczne dla kazdej wartosci X;
b) zmienne sa nieskorelowane;
c) statystyka testowa w analizie wariancji dla cechy Y wynosi 0;
d) wskaznik ( stosunek) korelacyjny wynosi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)