Równanie ruchu bryły sztywnej (Eulera)

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 700
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równanie ruchu bryły sztywnej (Eulera) - strona 1 Równanie ruchu bryły sztywnej (Eulera) - strona 2

Fragment notatki:

 Równanie ruchu bryły sztywnej (Eulera). M  = d L  / dt - dla punktu materialnego Traktowane dla punktu w ruchu obrotowym jest zapisane dla inercjalnego układu  odniesienia, współczynniki momentu bezwładności "I" najwygodniej jest wyliczyć w  układzie osi, które są sztywno związane z obracającym się ciałem, czyli w układzie nie  inercjalnym. Korzystamy tutaj z transformacji przekształcenia wektora przy przejściu z  układu nieruchomego do układu obracającego się. (d L  /dt)I = (d L  / dt) +  ω× L  =  M  (1) L  jest określony poprzez współczynniki momentu bezwładności wyliczone w układzie  wirującym. Układ odniesienia pokrywa się z osiami głównymi 1, 2, 3 bryły sztywnej. L (L1, L2, L3) L1 = I1  ω1 L2 = I2  ω2 L3 = I3  ω3 M1 = (dL1 / dt) + ( ω2 L3 - ω3 L2)  (2a) M2 = (dL2 / dt) + ( ω3 L1 - ω1 L3)  (2b) M3 = (dL3 / dt) + ( ω1 L2 - ω2 L1)  (2c)   Równania Eulera M1 = I1 (d ω1 / dt) + ω2 ω3 (I3 - I2)  (3a) M2 = I2 (d ω2 / dt) + ω3 ω1 (I1 - I3)  (3b) M3 = I3 (d ω3 / dt) + ω1 ω2 (I2 - I1)  (3c) Równania Eulera dla osi 1, 2, 3 Równania Eulera stosuje się do rozwiązywania różnych zagadnień ruchu bryły sztywnej. Np. 1 Precesja kuli jednorodnej bez działania momentu sił zewnętrznych (precesja kuli  swobodnej). Z: M  = 0 I1 = I2 = I3 = I Wykorzystujemy  (3a-c) I1 (d ω1 / dt) = 0 ⇒  dω1 / dt = 0 ⇒ ω1 = const ⇒ ω = const Precesja kuli jednorodnej jest stała w czasie i przestrzeni i jest to szczególna cecha wirującej  swobodnie kuli. Np. 2 Swobodnie wirujący bąk symetryczny.  (rys 3) Z: M  = 0 I1 = I2  ≠ I3 z  (3c)   ⇒ I3 (dω3 / dt) = 0 ⇒ ω = const z  (3a)   ⇒ (dω1 / dt) + ω2 ω3 (I3 - I2) / I2 = 0 z  (3b)   ⇒ (dω2 / dt) - ω1 ω3 (I3 - I2) / I2 = 0 Podstawiając za : Ω = ω3 (I3 - I2) / I2 Otrzymujemy : (d ω1 / dt) + Ω ω2 = 0 (d ω2 / dt) - Ω ω1 = 0 Dla takiego układu równań różniczkowalnych rozwiązania są takie : ω1 = A cos Ωt ω2 = A sin Ωt ; A = const Składowa prędkości kątowej prostopadłej do osi symetrii "z" wirującego bąka obraca się z  prędkością kątową  Ω, czyli ω wiruje jednostajnie z prędkością kątową Ω dookoła osi bąka  "z". Bąk symetryczny, wirujący dookoła swojej osi z prędkością kątową  ω3 w wolnej od  działania sił zewnętrznych przestrzeni wiruje kołysząc się jednostajnie z częstością  Ω. ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz