To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Równanie ruchu bryły sztywnej (Eulera). M = d L / dt - dla punktu materialnego Traktowane dla punktu w ruchu obrotowym jest zapisane dla inercjalnego układu odniesienia, współczynniki momentu bezwładności "I" najwygodniej jest wyliczyć w układzie osi, które są sztywno związane z obracającym się ciałem, czyli w układzie nie inercjalnym. Korzystamy tutaj z transformacji przekształcenia wektora przy przejściu z układu nieruchomego do układu obracającego się. (d L /dt)I = (d L / dt) + ω× L = M (1) L jest określony poprzez współczynniki momentu bezwładności wyliczone w układzie wirującym. Układ odniesienia pokrywa się z osiami głównymi 1, 2, 3 bryły sztywnej. L (L1, L2, L3) L1 = I1 ω1 L2 = I2 ω2 L3 = I3 ω3 M1 = (dL1 / dt) + ( ω2 L3 - ω3 L2) (2a) M2 = (dL2 / dt) + ( ω3 L1 - ω1 L3) (2b) M3 = (dL3 / dt) + ( ω1 L2 - ω2 L1) (2c) Równania Eulera M1 = I1 (d ω1 / dt) + ω2 ω3 (I3 - I2) (3a) M2 = I2 (d ω2 / dt) + ω3 ω1 (I1 - I3) (3b) M3 = I3 (d ω3 / dt) + ω1 ω2 (I2 - I1) (3c) Równania Eulera dla osi 1, 2, 3 Równania Eulera stosuje się do rozwiązywania różnych zagadnień ruchu bryły sztywnej. Np. 1 Precesja kuli jednorodnej bez działania momentu sił zewnętrznych (precesja kuli swobodnej). Z: M = 0 I1 = I2 = I3 = I Wykorzystujemy (3a-c) I1 (d ω1 / dt) = 0 ⇒ dω1 / dt = 0 ⇒ ω1 = const ⇒ ω = const Precesja kuli jednorodnej jest stała w czasie i przestrzeni i jest to szczególna cecha wirującej swobodnie kuli. Np. 2 Swobodnie wirujący bąk symetryczny. (rys 3) Z: M = 0 I1 = I2 ≠ I3 z (3c) ⇒ I3 (dω3 / dt) = 0 ⇒ ω = const z (3a) ⇒ (dω1 / dt) + ω2 ω3 (I3 - I2) / I2 = 0 z (3b) ⇒ (dω2 / dt) - ω1 ω3 (I3 - I2) / I2 = 0 Podstawiając za : Ω = ω3 (I3 - I2) / I2 Otrzymujemy : (d ω1 / dt) + Ω ω2 = 0 (d ω2 / dt) - Ω ω1 = 0 Dla takiego układu równań różniczkowalnych rozwiązania są takie : ω1 = A cos Ωt ω2 = A sin Ωt ; A = const Składowa prędkości kątowej prostopadłej do osi symetrii "z" wirującego bąka obraca się z prędkością kątową Ω, czyli ω wiruje jednostajnie z prędkością kątową Ω dookoła osi bąka "z". Bąk symetryczny, wirujący dookoła swojej osi z prędkością kątową ω3 w wolnej od działania sił zewnętrznych przestrzeni wiruje kołysząc się jednostajnie z częstością Ω.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)