To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ruch precesyjny
Bąk wiruje wokół osi OO' ustawionej pionowo. Kierunek siły P pokrywa się z kierunkiem osi obrotu.
Wtedy moment siły ciężkości względem punktu podparcia K=0. Występuje tylko jeden ruch obrotowy dookoła stałej osi OO'
Bąk odchylony od osi AA' i odbywa ruch obrotowy (wektor) w1 wokół swojej osi symetrii OO'. Moment siły ciężkości P wywołuje ruch obrotowy z prędkością w2 dookoła osi poziomej prostopadłej do rysunku w punkcie K.
Z równoczesności odbywania się obu ruchów obrotowych wynika obrót wokół chwilowej osi obrotu. Kierunek tej wypadkowej osi znajduje się dodając i otrzymując jednocześnie wypadkowy wektor w. Oś bąka ustawia się tak, aby mieć położenie zgodne z wektorem w. W wyniku ciągłego sumowania się ruchów obrotowych powstaje ruch precesyjny. Bąk wiruje tak, że obraca się dookoła swojej osi symetrii OO', a równocześnie jego oś symetrii zakreśla stożek dookoła osi pionowej AA'. Precesję wywołuje i podtrzymuje moment siły ciężkości względem punktu K, stały co do wartości lecz zmienny co do kierunku.
Ziemia również ruch precesyjny, obracając się dookoła własnej osi ma wektor w1. Oś ziemska nachylona jest względem płaszczyzny ekliptyki o kąt 66,6o. W pewnych okresach roku półkula północna znajduje się bliżej Słońca niż południowa. Czyli są różnice przyciągania przez Słońce obu półkul, w związku z tym występuje moment obrotowy wywołujący ruch z prędkością kątową . Suma + daje położenie chwilowej osi obrotu. Powstaje ruch precesyjny prostopadły do spadania powoduje zakrzywienie toru.
Ruch precesyjny Ziemi.
Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona bąk wykonujący ruch precesyjny wyciera równy co do wartości lecz przeciwnie skierowany moment siły - - precesyjny moment żyroskopowy: = K× ω p= - M. M - zewnętrzny moment sił działających na bąk; ωp - prędkość precesji = ; K - kręt bąka zastosowanie techniczne efektu żyroskopowego to jest urządzenie służące do stabilizacji…
Para kół szybko jadącego pociągu. Szyny są nie równe skutkiem ich zużycia. Osie kół są poziome, poziomu jest również moment pędu kół K. Koło wpada na wybój kręt przyjmuje położnie K2 - powstaje wymuszona precesja i dzięki temu występuje zmiana krętu ΔK=K2-K1 powodująca powstanie żyroskopowego momentu pędu -ΔK=KΔt. Moment ten działa na szyny skutkiem ich reacji wywołuje przeciwnie skierowany kąt dążący do obrócenia osi kół dookoła osi pionowej - wykolejenie.
3) Ruch ciał w nieinercyjnym układzie odniesienia:
(…)
… do popisu ruchu kulki II zasady dynamiki, to stąd lub (2) - różniczkowe równanie drgań harmonicznych. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja (3) gdzie: A - amplituda drgań, φ - dowolnie obierana faza początkowa x(t=0)=Asinφ. Zależność wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym pokazano na rysunku.
Zauważmy, że x(t+T)=x(t) - zgodne fazy drgań czyli czyli , częstość kołowa drgań (pulsacja), ponieważ stąd…
…, ale przyspieszenie jak i siła osiągają wartość maksymalną, lecz jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia. Dla przemieszczenia zerowego prędkość jest maksymalna a przyspieszenie znika.
Siła w ruchu harmonicznym wynosi: z porównania wzorów wynika wzór (4) Energia oscylatora harmonicznego
zatem lub ale czyli Wykres zmiany energii w ruchu harmonicznym.
Przykłady oscylatorów harmonicznych:
1) Wahadło matematyczne…
… czyli jest nie duża.
Dla ciał poruszających się w kierunku poziomym wzdłuż południka Fc=2m ωVsinφ.
1) Na półkuli północnej siła ta działa w prawo w stosunku do kierunku ruchu (na półkuli południowej - w lewo - Rzeki płynące na półkuli północnej wzdłuż południków silniej podmywają prawy brzeg.
2) Kierunek wiatrów. Masy powietrza płynące nad Ziemią od wyżu do niżu na półkuli północnej odchylają się w prawo…
…
Ruch drgający harmoniczny
Do opisu tego ruchu posługujemy się modelem kulki umocowanej na sprężynie.
Po wychyleniu z położenia równowagi o pojawia się siła zwrotna którą określam,y korzystając z prawa Hooke'a: (1) gdzie: stała sprężystości zaś w układzie gromadzi się energia potencjalna sprężystości . Jeżeli przyjmiemy że Foporu=0, to energia zostaje zachowana zmienia się jedynie jej forma. stosując…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)