Równania ruchu punktu materialnego - zadania

Nasza ocena:

3
Pobrań: 70
Wyświetleń: 833
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równania ruchu punktu materialnego - zadania - strona 1 Równania ruchu punktu materialnego - zadania - strona 2 Równania ruchu punktu materialnego - zadania - strona 3

Fragment notatki:

Równania ruchu punktu materialnego (PM).
Zadanie 1 Punkt materialny o masie m = 0,1[kg] porusza się pod działaniem sił: F x = 2sin3t [N], F y = 2cos3t [N]. Określić tor tego punktu przy zerowych warunkach początkowych.
F x = ma x → 20sin3t [m/s 2 ]
, C  stała zależna od warunku początkowego
, → → [m/s]
, C 1  stała zależna od warunku początkowego
→ C 1 = 0
(1)
F y = ma y → 20cos3t [m/s 2 ]
, C 2  stała zależna od warunku początkowego
→ C 2 = 0
[m/s]
, C 3  stała zależna od warunku początkowego
→ → [m] stąd: i podstawiamy do równania (1) otrzymując równanie toru: .
Zadanie 2 Punkt materialny o masie m = 2[kg] porusza się zgodnie z równaniami x(t) = hcost [m], y(t) = hsint [m]. Wyznacz: a) prędkość w chwili t 1 = /, b) przyspieszenie w chwili t 2 = 2/, c) siłę działającą na ten punkt w chwili t 2 . Przyjąć do obliczeń: h = 0,05[m],  = 10[rad/s].
a) , , b) , [m/s 2 ] , [m/s 2 ]
[m/s 2 ]
[m/s 2 ]
, F = ω 2 hm [N]
[N].
Zadanie 3 Suwak obrabiarki o masie m = 0,6[kg] będąc w stanie spoczynku, został wprawiony w ruch wzdłuż prowadnicy za pomocą siły Q = 10[N], skierowanej do osi prowadnicy pod kątem α = 30 o . Jaką prędkość uzyska suwak po przesunięciu go na odległość s = 1[m], jeżeli współczynnik tarcia suwak-prowadnica wynosi µ = 0,2?
Poniższy rysunek przedstawia siły działające na suwak w trakcie ruchu:
N  siła reakcji podłoża, T  siła tarcia, P  siła ciężkości
Q x , Q y  składowe (pozioma i pionowa) siły Q
Pod wpływem działania siły Q suwak będzie poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym (bez prędkości początkowej) z przyspieszeniem a. Wobec tego przebyta drogę s, jaką przebędzie suwak znajdujemy ze wzoru:
, ale z drugiej strony: , bo V o = 0, wyliczamy t: i podstawiając do wzoru na s otrzymujemy wzór na V: (1)
czyli musimy znaleźć przyspieszenie z jakim będzie poruszać się suwak
piszemy dynamiczne równania ruchu suwaka w kierunku x i y:
x: a x m = Q x  T, Q x = Qcos, T = Nμ
y: a y m = N  P  Q y , Q y = Qsin, P = mg
wobec tego, że ruch odbywa się tylko po współrzędnej x mamy a y = 0, czyli a x = a
am = Qcos  Nμ (2)
0 = N  mg  Qsin → N = mg + Qsin i podstawiamy do (2)


(…)

… A. Znaleźć reakcję rynny, gdy kulka będzie mijała punkt B.
R  szukana reakcja, P  siła ciężkości, F  siła odśrodkowa
R  P  F = 0 → R = P + F
P = mg, , V  prędkość kulki w punkcie B, , V = ?
V obliczymy z zasady zachowania energii (jako poziom odniesienia dla energii potencjalnej przyjmujemy prosta poziomą przechodzącą przez punkt B)
Całkowita energia mechaniczna kulki w punkcie A: EA = mgr
Całkowita energia mechaniczna kulki w punkcie B: Z zasady zachowania energii wynika równanie: EA = EB → V2 = 2gr czyli: .
Zadanie 8
Z jakim przyśpieszeniem musi poruszać się klin dolny, aby klin górny nie zsuwał się względem dolnego? Między powierzchniami styku klinów nie występuje tarcie, kąt pochylenia klina dolnego wynosi α.
P = mg, F = ma
Z warunku równowagi wynika równanie: Fx = Px, Fx = Fcos, Px = Psin
Fx…
… pocisku), wyznaczyć czas, po którym pocisk osiągnie maksymalną wysokość.
Dynamiczne równanie ruchu: , P = mg
, ale , jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
rozdzielamy zmienne (V,t) i przekształcamy równanie:
→ → ostatnie równanie obustronnie całkujemy:
 C  stała zależna od warunku początkowego,
korzystamy z całki nieoznaczonej: , a  pewna stała i otrzymujemy:
stałą C wyznaczamy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz