Zasady zmienności w dynamice punktu materialnego Zadanie 1 Lufa działa jest nachylona poziomo, a działo ma ciężar G = 11[kN]. Ciężar pocisku wynosi P = 5,5[N]. Prędkość pocisku u wylotu lufy wynosi V = 900[m/s]. O ile i w którą stronę przesunie się działo, jeżeli opory jego ruchu są równe 0,1G?
Oczywiście działo przesunie się o szukaną wielkość s o zwrocie przeciwnym, niż zwrot prędkości pocisku. Oznaczmy jako V 1 prędkość działa w chwili, gdy pocisk jest u wylotu lufy. Z zasady zachowania energii wynika równanie: E k = W
gdzie: E k zmiana energii kinetycznej działa
W praca oporów ruchu
, V k prędkość końcowa działa, V k = 0, m masa działa, czyli: , T siła oporu, z treści zadania: T = 0,1G, czyli → (1) V 1 = ?
V 1 wyznaczamy z zasady zachowania pędu. W momencie, gdy pocisk jest u wylotu lufy pęd pocisku (p 1 ) i działa (p 2 ) są sobie równe
p 1 = m 1 V, m 1 masa pocisku, czyli: , p 1 = p 2 → → i podstawiamy do równania (1)
, podstawiając dane liczbowe otrzymujemy: s 0,1 [m].
Zadanie 2 Pocisk artyleryjski o masie m = 30[kg] wylatuje z lufy armaty z prędkością V = 50[m/s]. Jaka jest siła odrzutu działająca na armatę, jeśli lot pocisku w lufie trwał 0,1[s].
Korzystamy z zależności: F = am, , ∆V = V → Podstawiając dane liczbowe otrzymujemy: F = 15000 [N].
Zadanie 3 Dwie kule, jedna o masie m 1 = 200[g], a druga o masie m 2 = 300[g] poruszają się do siebie wzdłuż prostej z prędkościami odpowiednio V 1 = 0,5[m/s] i V 2 = 0,4[m/s] W pewnej chwili zderzyły się i następnie zaczęły poruszać się razem. Znaleźć ich wspólną prędkość oraz kierunek ruchu.
Pęd pierwszej kuli przed zderzeniem: p 1 = m 1 V 1 = 0,1 [kgm/s]
Pęd drugiej kuli przed zderzeniem: p 2 = m 2 V 2 = 0,12 [kgm/s]
Pęd drugiej kuli jest większy, wobec tego po zderzeniu kule będą poruszać się w tym kierunku, w którym poruszała się druga kula.
Pęd kul po zderzeniu: p = (m 1 + m 2 )V
Z zasady zachowania pędu wynika równanie: p 2 p 1 = p → m 2 V 2 m 1 V 1 = (m 1 + m 2 )V
Stąd: .
Zadanie 3a W celu zmierzenia ciężaru zestawu wagonów wstawiono między lokomotywą a pierwszym wagonem dynamometr. W ciągu czasu t 1 = 2[min] dynamometr wskazywał średnio siłę F = 100,8[T]. W tym czasie pociąg ze stanu spoczynku nabrał prędkości V 1 = 57,6[km/h]. Współczynnik tarcia = 0,02. Obliczyć ciężar zestawu wagonów.
Rozpatrzymy siły działające na zestaw wagonów w trakcie ruchu
(…)
… jest energią potencjalną sprężystości: Z zasady zachowania energii wynika równanie: E1 = E2 → Po przekształceniach otrzymujemy: k2 2mg 2mgh = 0
lub sprzeczne
czyli odpowiedzią jest: [m].
Zadanie 8
Mała kula o masie M = 1[kg] wykonuje ruch harmoniczny u(t) = 12sin2t (gdzie: u w metrach, t w sekundach). Obliczyć energię mechaniczną kuli, jeśli sztywność sprężyny, na której jest oparta kula wynosi k = 4[N/m].
Całkowita energia (E) w ruchu harmonicznym dana jest wzorem: gdzie: A amplituda drgań, w naszym przypadku: A = 12 [m]
podstawiając dodatkowo k = 4 [N/m] otrzymujemy: E = 288 [J].
Zadanie 9
Z wysokości h = 10[m] spada kamień o masie m = 5[kg]. Ile procent energii kinetycznej zostało przez ten kamień stracone w wyniku oporu powietrza, jeśli przy zetknięciu z Ziemią jego prędkość była równa…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)