Równania różniczkowe - zagadnienie Cauchy’ego

Nasza ocena:

5
Pobrań: 21
Wyświetleń: 896
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równania różniczkowe - zagadnienie Cauchy’ego - strona 1 Równania różniczkowe - zagadnienie Cauchy’ego - strona 2

Fragment notatki:

Równaniem róŜniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu  nazywamy równanie postaci:    F(x,y,y’)=0    W którym   y’  występuje istotnie, pozostałe zaś argumenty,tzn.  x  i  y , mogą występować lecz nie  musza.    Ogólnie równaniem  róŜniczkowym  zwyczajnym  rzędu   n   będziemy nazywali zaleŜność   F[x,y(x),y'(x),...,y (n)(x)]=0.  Rodzinę funkcji postaci   y=F(x,C1 ,C2 ,...,Cn )    nazywamy  rozwiązaniem  ogólnym  równania  róŜniczkowego  jeśli dla kaŜdego rozwiązania  szczególnego   y=g(x)   równania istnieje rodzina stałych  C1’ ,C2’ ,...,Cn ’  taka, Ŝe   F(x, C1’ ,C2’ ,...,Cn’)=g(x).    KaŜdą  funkcję   y  =  g(x)   spełniającą   równanie  róŜniczkowe   nazywamy    rozwiązaniem     szczególnym     (całką szczególną) tego równania.  zagadnieniem Cauchy’ego  dla równania róŜniczkowego rzędu  n  nazywamy zadanie polegające  na znalezieniu takiego rozwiązania  y=y(x)  tego równania, które dla   x =x0   spełnia warunki     y(x0)=y1 ,  y’(x0) = y2, ... ,y (n-1)(x 0)=yn   Równaniem róŜniczkowym o zmiennych rozdzielonych nazywamy równanie postaci :  ) ( ) ( ' x y y ϕ ψ ⋅ =   Rozwiązanie równania dane jest wzorem:  ∫ ∫ = dx x dy y ) ( ) ( 1 ϕ ψ   Równaniem różniczkowym jednorodnym nazywamy równanie postaci:  y’=ɸ(y/x), x≠0  Równanie to da się sprowadzić do równania o zmiennych rozdzielonych poprzez podstawienie:  y/x=u, y’=u+xu’            ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz