To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Równaniem róŜniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci: F(x,y,y’)=0 W którym y’ występuje istotnie, pozostałe zaś argumenty,tzn. x i y , mogą występować lecz nie musza. Ogólnie równaniem róŜniczkowym zwyczajnym rzędu n będziemy nazywali zaleŜność F[x,y(x),y'(x),...,y (n)(x)]=0. Rodzinę funkcji postaci y=F(x,C1 ,C2 ,...,Cn ) nazywamy rozwiązaniem ogólnym równania róŜniczkowego jeśli dla kaŜdego rozwiązania szczególnego y=g(x) równania istnieje rodzina stałych C1’ ,C2’ ,...,Cn ’ taka, Ŝe F(x, C1’ ,C2’ ,...,Cn’)=g(x). KaŜdą funkcję y = g(x) spełniającą równanie róŜniczkowe nazywamy rozwiązaniem szczególnym (całką szczególną) tego równania. zagadnieniem Cauchy’ego dla równania róŜniczkowego rzędu n nazywamy zadanie polegające na znalezieniu takiego rozwiązania y=y(x) tego równania, które dla x =x0 spełnia warunki y(x0)=y1 , y’(x0) = y2, ... ,y (n-1)(x 0)=yn Równaniem róŜniczkowym o zmiennych rozdzielonych nazywamy równanie postaci : ) ( ) ( ' x y y ϕ ψ ⋅ = Rozwiązanie równania dane jest wzorem: ∫ ∫ = dx x dy y ) ( ) ( 1 ϕ ψ Równaniem różniczkowym jednorodnym nazywamy równanie postaci: y’=ɸ(y/x), x≠0 Równanie to da się sprowadzić do równania o zmiennych rozdzielonych poprzez podstawienie: y/x=u, y’=u+xu’
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)