Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH Niech f będzie funkcją określoną i ciągłą w przedziale (a, b), ponadto załóżmy, że  0 ) ( ≠ y u   dla  ) , (  d c y ∈ Def.: Równanie różniczkowe w takiej postaci: (2) ) ( ) ( y u x f y = ′ o zmiennej niewiadomej   y  nazywamy równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych.  Równanie (2) można zapisać również w postaci:  dx x f dy y u ) ( ) ( = Przykład: C D gdzie D y x C x y C x y xdx ydy y x y 2 : 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 = = + = + = + − = − = ′ Przykład: 0 ) 2 ( 1 ) 1 ( 2 3 = − − + dy y x dx                      0 ) 2 ( = − y C y x C u t C du u dt t du dy u y dt dx t x C y dy x dx y dy x dx = − + + − = − − − = −    = = − ⇒    = = + ⇒ = − − − = − − − − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 1 ) 1 ( 2 1 1 2 2 1 ) 2 ( ) 1 ( 0 ) 2 ( ) 1 ( 2 1 2 2 3 2 3 2 3 warunek początkowy:  0 ) 2 ( = − y 1 2 1 2 1 − = ⇒ = − + − C C odpowiedź:       1 2 1 ) 1 ( 2 1 2 − = − + + − y x Document Outline RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH ... zobacz całą notatkę