Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego

Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Def. Równanie gdzie p i g są funkcjami ciągłymi w (a, b) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym rzędu pierwszego.
Def. Równanie [ w (1) g(x) = 0] nazywamy równaniem różniczkowym jednorodnym.
Tw. CORN = CORJ + CSRN
gdzie CORN - całka ogólna równania niejednorodnego
CORJ - całka ogólna równania jednorodnego
CSRN - całka szczególna równania niejednorodnego
(CORJ)
CSRN: I uzmienniania stałej
yS jest rozwiązaniem równania (1) II metoda przewidywań (tylko w przypadku, gdy p(x) = const = p)
1) jeżeli g(x) = Wn (x) to yS = Pn (x)
2) jeżeli , to
3) jeżeli g(x) = Wn(x) cos bx + Tn(x) sin bx
to 4) jeżeli , to
Def. Gdzie p i q są funkcjami ciągłymi w (a, b) zaś r dowolną liczbą rzeczywistą nazywamy równaniem różniczkowym Bernoulli' ego Def. Gdzie p i q są funkcjami ciągłymi w (a, b) zaś r dowolną liczbą rzeczywistą nazywamy równaniem różniczkowym Bernoulli' ego podstawmy Def. Równanie gdzie P i Q są klasy C1 w D i lewa strona równania jest różniczką zupełną pewnej funkcji U dla każdego nazywamy równaniem różniczkowym zupełnym.
Tw. Jeżeli P i Q są klasy C1 w D, to warunkiem koniecznym i wystarczającym na to aby wyrażenie było różniczką zupełną jest dla każdego . Ponadto, jeżeli U jest funkcją pierwotną pary funkcji P i Q, to U (x, y) = C przedstawia całkę ogólną równania (*). ... zobacz całą notatkę